数学建模教程第14讲-拟合省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

数学建模与数学试验试验目标拟合拟合问题引例1拟合问题引例2曲线拟合问题提法拟合与插值关系最临近插值、线性插值、样条插值与曲线拟合结果：曲线拟合问题最惯用解法——线性最小二乘法基本思绪线性最小二乘法求解：预备知识线性最小二乘法求解线性最小二乘拟合f(x)=a1r1(x)+…+amrm(x)中函数{r1(x),…,rm(x)}选取用MATLAB解拟合问题用MATLAB作线性最小二乘拟合即要求出二次多项式:1）输入以下命令：
x=0:0.1:1;
y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];
R=[(x.^2)'x'ones(11,1)]；
A=R\y'1.lsqcurvefit
已知数据点：xdata=（xdata1,xdata2,…,xdatan）,
ydata=（ydata1,ydata2,…,ydatan）

输入格式为:
(1)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata);
(2)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,options);
(3)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,options,’grad’);
(4)[x,options]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,…);
(5)[x,options,funval]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,…);
(6)[x,options,funval,Jacob]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,
ydata,…);lsqnonlin用以求含参量x（向量）向量值函数
f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T中参量x，使得

最小．
其中fi（x）=f（x，xdatai，ydatai）
=F(x,xdatai)-ydatai
输入格式为：
1)x=lsqnonlin（‘fun’，x0）；
2)x=lsqnonlin（‘fun’，x0，options）；
3)x=lsqnonlin（‘fun’，x0，options‘grad’）；
4)[x，options]=lsqnonlin（‘fun’，x0，…）；
5)[x，options，funval]=lsqnonlin（‘fun’x0，…）；MATLAB(fzxec1)3）运算结果为：
f=0.00430.00510.00560.00590.0061
0.00620.00620.00630.00630.0063
x=0.0063-0.00340.2542MATLAB(fzxec2)MATLAB解应用问题实例MATLAB(dianzu1)一室模型：将整个机体看作一个房室，称中心室，室内血药浓度是均匀．快速静脉注射后，浓度马上上升；然后快速下降．当浓度太低时，达不到预期治疗效果；当浓度太高，又可能造成药品中毒或副作用太强．临床上，每种药品有一个最小有效浓度c1和一个最大有效浓度c2．设计给药方案时，要使血药浓度保持在c1~c2之间．本题设c1=10ug/ml，c2=25ug/ml.在试验方面,对某人用快速静脉注射方式一次注入该药品300mg后,在一定时刻t(h)采集血药,测得血药浓度c(ug/ml)以下表:给药方案3.血液容积v,t=0注射剂量d,血药浓度马上为d/v.用线性最小二乘拟合c(t)给药方案设计故可制订给药方案：某居民区有一供居民用水圆柱形水塔，普通能够经过测量其水位来预计水流量，但面临困难是，当水塔水位下降到设定最低水位时，水泵自动开启向水塔供水，到设定最高水位时停顿供水，这段时间无法测量水塔水位和水泵供水量．通常水泵天天供水一两次，每次约两小时.
水塔是一个高12.2m，直径17.4m正圆柱．按照设计，水塔水位降至约8.2m时，水泵自动开启，水位升到约10.8m时水泵停顿工作．
表1是某一天水位测量统计，试预计任何时刻（包含水泵正供水时）从水塔流出水流量，及一天总用水量．
流量预计解题思绪
拟合水位~时间函数

从测量统计看，一天有两个供水时段（以下称第1供水时段和第2供水时段），和3个水泵不工作时段（以下称第1时段t=0到t=8.97，第2次时段t=10.95到t=20.84和第3时段t=23以后）．对第1、2时段测量数据直接分别作多项式拟合，得到水位函数．为使拟合曲线比较光滑，多项式次数不要太高，普通在3~6．因为第3时段只有3个测量统计，无法对这一时段水位作出很好拟合．确定流量~时间函数

对于第1、2时段只需将水位函数求导数即可，对于两个供水时段流量，则用供水时段前后（水泵不工作时段）流量拟合得到，而且将拟合得到第2供水时段流量外推，将第3时段流量包含在第