数学建模---matlab拟合省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

数学建模与数学试验试验目标曲线拟合问题提法拟合与插值关系最临近插值、线性插值、样条插值与曲线拟合结果：曲线拟合问题最惯用解法——线性最小二乘法基本思绪线性最小二乘法求解：预备知识线性最小二乘法求解线性最小二乘拟合f(x)=a1r1(x)+…+amrm(x)中函数{r1(x),…rm(x)}选取用MATLAB解拟合问题用MATLAB作线性最小二乘拟合即要求出二次多项式:1）输入以下命令：x=0:0.1:1;y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];R=[(x.^2)'x'ones(11,1)]；A=R\y'1.lsqcurvefit已知数据点：xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan），ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）输入格式为:(1)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata);(2)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,options);(3)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,options,’grad’);(4)[x,options]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,…);(5)[x,options,funval]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,…);(6)[x,options,funval,Jacob]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,…);lsqnonlin用以求含参量x（向量）向量值函数f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T中参量x，使得最小。其中fi（x）=f（x，xdatai，ydatai）=F(x,xdatai)-ydatai输入格式为：1）x=lsqnonlin（‘fun’，x0）；2）x=lsqnonlin（‘fun’，x0，options）；3）x=lsqnonlin（‘fun’，x0，options，‘grad’）；4）[x，options]=lsqnonlin（‘fun’，x0，…）；5）[x，options，funval]=lsqnonlin（‘fun’，x0，…）；MATLAB(fzxec1)3）运算结果为：f=0.00430.00510.00560.00590.00610.00620.00620.00630.00630.0063x=0.0063-0.00340.2542MATLAB(fzxec2)MATLAB解应用问题实例MATLAB(dianzu1)一室模型：将整个机体看作一个房室，称中心室，室内血药浓度是均匀。快速静脉注射后，浓度马上上升；然后快速下降。当浓度太低时，达不到预期治疗效果；当浓度太高，又可能造成药品中毒或副作用太强。临床上，每种药品有一个最小有效浓度c1和一个最大有效浓度c2。设计给药方案时，要使血药浓度保持在c1~c2之间。本题设c1=10，c2=25(ug/ml).在试验方面,对某人用快速静脉注射方式一次注入该药品300mg后,在一定时刻t(小时)采集血药,测得血药浓度c(ug/ml)以下表:给药方案3.血液容积v,t=0注射剂量d,血药浓度马上为d/v.用线性最小二乘拟合c(t)给药方案设计故可制订给药方案：某居民区有一供居民用水园柱形水塔，普通能够经过测量其水位来预计水流量，但面临困难是，当水塔水位下降到设定最低水位时，水泵自动开启向水塔供水，到设定最高水位时停顿供水，这段时间无法测量水塔水位和水泵供水量．通常水泵天天供水一两次，每次约两小时.水塔是一个高12.2米，直径17.4米正园柱．按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动开启，水位升到约10.8米时水泵停顿工作．表1是某一天水位测量统计，试预计任何时刻（包含水泵正供水时）从水塔流出水流量，及一天总用水量．流量预计解题思绪拟合水位~时间函数测量统计看，一天有两个供水时段（以下称第1供水时段和第2供水时段），和3个水泵不工作时段（以下称第1时段t=0到t=8.97，第2次时段t=10.95到t=20.84和第3时段t=23以后）．对第1、2时段测量数据直接分别作多项式拟合，得到水位函数．为使拟合曲线比较光滑，多项式次数不要太高，普通在3~6．因为第3时段只有3个测量统计，无法对这一时段水位作出很好拟合．2、确定流量~时间函数对于第1、2时段只需将水位函数求导数即可，对于两个供水时段流量，则用供水时段前后（水泵不工作时段）流量拟合得到，而且将拟合得到第2供水时段流量外推，将第3时段流量包含在第2供水时段内．3、一天总用水量预计总用水量等于两个水泵不工作时段和两个供水时段用水量之和，它们都能够由流量对