变量与函数的概念.ppt

第二章函数
2.1函数
2.1.1函数
1变量与函数的概念1、知识目标：
（1）理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域、值域.2、能力目标：按照从特殊到一般的认识规律,从背景实例入手，在体会两个变量之间的依赖关系的基础上，能够运用集合与对应的语言刻画函数概念.北京时间2010年10月1日18时59分57秒，万众瞩目的“嫦娥二号”探月卫星在西昌卫星发射中心成功发射升空，开始了月球之旅，在嫦娥二号飞行期间，我们时刻关注着它离我们的距离y随时间t是如何变化的，本节课我们就是从函数的角度来研究这种对应关系的.探究1.初中是怎样对变量和函数进行定义的?（1）在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时，通过某次实验得到的数据如图所示.y年份探究2：以上四个实例有什么共同点？探究3：你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？其中x叫做自变量，自变量取值的范围（数集A）叫做这个函数的定义域.(1)定义域和对应法则是否给出；
(2)根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y.探究4：函数的定义域和值域都是“数集”，在以后研究函数问题时，需要经常表示这些“数集”，那么除了集合，是否还有更为简单的表示它们的方法呢？设a，b∈R，且a<b,我们规定：
满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，
记作为[a，b];说明：③在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.④实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），
“∞”读作“无穷大”，
“-∞”读作“负无穷大”，
“+∞”读作“正无穷大”.
因此，还可以把满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数x的集合分别记作:
[a,+∞)、（a,+∞）、(-∞,b]、(-∞,b).探究5：对于初中我们学过的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？请填写下表.函数例1、与函数y=x相同的函数是（）解：A中化简之后变为y=|x|,B中定义域为x≠0,D中定义域为x≥0,只有Ｃ化简之后为y=x,且x∈R,故选Ｃ.变式训练：判断下列图象能表示函数图象的是（）例2：例3求函数的定义域.技巧点拨：（1）定义域在研究函数问题时，要优先考虑，也就是要树立“定义域优先”的解题法则;
(2)在函数关系的表述中，函数定义域有时可以省略，这时就约定这个函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合.例如：函数
没有指出它的定义域，则它的定义域是满足且
的全体实数，即函数定义域为：

（3）在实际问题中，函数的定义域还要受到自变量实际意义的制约.解：
容易看出，这个函数当时，函数取得最大值1,当自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于0.于是可知这个函数的值域为集合分析：（1）函数即,表示自变量通过“平方运算”得到它的函数值，与我们选择什么符号表达自变量没有关系.函数
…都表示同一个函数关系.同样自变量换为一个代数式，如x-1,平方后对应的函数值就是.这里
表示自变量变换后得到的新函数.
(2)为了找出函数的对应法则，我们需要用
来表示.解：(1)
(2)因为
所以即技巧点拨：在例3解（2）中，我们用“凑”的方法把等式右边的式子用变量t=x-1来表示，这样可以帮助你理解函数符号的意义.事实上，解这一类问题的一般方法叫做换元法，即在函数表达式中，令t=x-1则x=t-1于是可得1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述函数的概念，并引入了函数符号y=f(x)；
2.突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系；
3.明确了函数的三要素：定义域、对应法则和值域；
4.引入了区间，并探讨了几种常见区间的表示方法；
5.学习了具体函数定义域、值域、函数表达式的求法.