变量与函数的概念.ppt

2.1.1函数在加油站为汽车加油，油价93#为每升7.20元，启动加油机开关后表示加油量和金额的两个窗口的数字不停地跳动直到加油量为12升时停下，问金额y元与加油量x升之间的关系式是什么？初中函数概念：初中对于函数的定义，主要是从变量之间的依赖关系来表述，那么我们刚刚学习了集合的相关知识，这种变量之间的依赖关系能不能通过集合间的关系来表示，从而利用集合对函数进行重新定义呢？实例一：一枚炮弹发射后，经过26S落到地面击中目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是.h=130t-5t2(*)实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况.实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。归纳以上实例，函数有什么特点？函数：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f,都有唯一确定的数y和它对应。则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y=f(x)，x∈A
函数y=f(x)也经常写作函数f或函数f（x）。1．A必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，有唯一确定的数f(x)和它对应；

2．f(x)的符号含义：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，表示集合A到集合B的一个特殊对应，并非表示f(x)是f与x相乘；f(x)不一定是解析式，也可以是函数的其他表示形式。

3.要注意符号“f(x)”与“f(a)”的区别与联系，f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况（非常数函数）下，它是一个变量，f(a)是f(x)当x=a时的一个特殊值。

4．函数必须具备两个要素：定义域A，对应法则f缺一不可。定义域和对应法则定了，值域也就随之确定了。例1下列说法中，不正确的是()
A、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应
B、函数的定义域和值域一定是无限集合
C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系？AD思考：

函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点个数为（）
A.可能有无数个B.只有一个
C.至多一个D.至少一个如何确定函数的定义域？(1)练习：求下列函数的定义域：4、区间用一个表格来表示， 实数集R可以用区间表示为（-∞,+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.

而把满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b）.

在数轴上将区间（-∞,+∞),[a,+∞）,
(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b）表示出来。
(１)把下列集合用区间表示出来:
1、{x|2<x<3}2、{x|x≤2}
3、{x|2<x<3}∪{x|5<x<9}
4、{x|x≠0}5、{x|2≤x<3}

(2)把下列区间用集合表示出来：
(1,5)[2,3.4)(-∞,0]
(-∞,1]∪(3,7)例5：已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）求的值；

（3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值。(课堂练习六、课堂小结