高二数学选修2 空间向量的基本定理.doc

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高二数学选修2空间向量的基本定理
教学目标：
1．掌握及其推论，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是唯一的；
2．在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量。
教学重点：空间向量的基本定理及其推论
教学难点：空间向量的基本定理唯一性的理解
教学过程：
一、创设情景
平面向量基本定理的内容及其理解

如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对
于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，
使
二、建构数学
1、空间向量的基本定理
如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使
证明：（存在性）设不共面，
过点作
过点作直线平行于，交平面于点；
在平面内，过点作直线，分别与直线相交于点，于是，存在三个实数，使

∴
所以
（唯一性）假设还存在使
∴
∴
不妨设即∴
∴共面此与已知矛盾∴该表达式唯一
综上两方面，原命题成立
由此定理，若三向量不共面，那么空间的任一向量都可由线性表示，我们把{}叫做空间的一个基底，叫做基向量。
空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底
如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用表示。
推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使
三、数学运用
O
A/
C
M
E
D/
B/
A
D
B
1、例1如图，在正方体中，，点E是AB与OD的交点,M是OD/与CE的交点，试分别用向量表示和
解：

2、例2如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量
解：

∴
3、课堂练习
课本练习76页练习1，2
四、回顾总结
五、布置作业