高二数学选修2 空间向量的基本定理.doc

用心爱心专心高二数学选修2空间向量的基本定理教学目标：1．掌握及其推论理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示而且这种表示是唯一的；2．在简单问题中会选择适当的基底来表示任一空间向量。教学重点：空间向量的基本定理及其推论教学难点：空间向量的基本定理唯一性的理解教学过程：一、创设情景平面向量基本定理的内容及其理解如果是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数使二、建构数学1、空间向量的基本定理如果三个向量不共面那么对空间任一向量存在一个唯一的有序实数组使证明：（存在性）设不共面过点作过点作直线平行于交平面于点；在平面内过点作直线分别与直线相交于点于是存在三个实数使∴所以（唯一性）假设还存在使∴∴不妨设即∴∴共面此与已知矛盾∴该表达式唯一综上两方面原命题成立由此定理若三向量不共面那么空间的任一向量都可由线性表示我们把{}叫做空间的一个基底叫做基向量。空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直那么这个基底叫做正交基底特别地当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时称这个基底为单位正交基底通常用表示。推论：设是不共面的四点则对空间任一点都存在唯一的三个有序实数使三、数学运用OA/CMED/B/ADB1、例1如图在正方体中点E是AB与OD的交点M是OD/与CE的交点试分别用向量表示和解：2、例2如图已知空间四边形其对角线分别是对边的中点点在线段上且用基底向量表示向量解：∴3、课堂练习课本练习76页练习12四、回顾总结五、布置作业