全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法和特点一、历年全国竞赛惯用基本解法96B节水洗衣机非线性规划
97A零件参数设计非线性规划
97B截断切割最优排列随机模拟、图论
98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视最正确路线图论、组合优化
99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟
99B钻井布局0-1规划、图论
00ADNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络
00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
01B工交车调度问题多目标规划
02A车灯线光源优化非线性规划
02B彩票问题单目标决议仿真模拟
03ASARS传输微分方程、差分方程时间序列
03B露天矿生产车辆安排整数规划、运输问题
04A奥运会暂时超市网点设计统计分析、数据处理、优化
04B电力市场输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质评价和预测统计分析、数据处理、预测总结
数学建模竞赛惯用方法和伎俩主要是下面几类：

1.分析类如最优打鱼策略SARS传输微分方程
2.运筹学图论规划等
3.数理统计统计分析、数据处理等
4.计算机模式识别、Fisher判别、人工神经网络、仿真模拟等
5.惯用软件
MatlabMathematicaLingoSAS系统等新发展特点(05年前就已经有反应)
1.对选手计算机能力提出了更高要求：赛题处理依赖计算机，题目标数据较多，手工计算不能完成，如03B，一些问题需要使用计算机软件，01A。问题数据读取需要计算机技术，如00A（大数据），01A（图象数据，图象处理方法取得），04A（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。计算机模拟和以算法形式给出最终止果。
2.赛题开放性增大解法多样性，一道赛题可用各种解法。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。二.基本解法利用案例
现假设条件以下：
1).不相撞标准为任意两架飞机距离大于8公里；
2).飞机飞行方向角调整幅度不应超出30度；
3).全部飞机飞行速度均为每小时800公里；
4).进入该区域飞机在抵达区域边缘时，与区域内飞机距离应在60公里以上；
5).最多需考虑6架飞机；
6).无须考虑飞机离开此区域后情况。请你对这个防止碰撞飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超出0.01度），要求飞机飞行方向角调整幅度尽可能小。
设该区域4个顶点坐标为（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。统计数据为：(注：方向角指飞行方向与x轴正向夹角。)3.符号说明
t表示表示时间；
xi,yi分别表示第i架飞机横纵坐标（问题中已给出）；
θi表示第i架飞机飞行方向角（问题中已给出）；
dij(t)表示t时刻第i架飞机与第j架飞机间距离；
表示飞机飞行速度（）。2.问题分析

此问题很轻易想到以飞机调整飞行角度平方和作为目标函数，而以每两架飞机之间最小距离不超出8km，各飞机飞行角度调整值不超出30°为约束条件。如此得出是一个非线性模型，在计算上可能会复杂些，但一目了然。4、模型建立
由题意可知，目标函数是

约束条件为

dij(t)=?
其中

怎样求Dij?
假如求出t,则Dij可求出。
怎样求t？
对上式求极值，即有

其中
于是本问题一个数学模型为

是不是就能够求解了？引入记号：
（g是由按组成向量，在下面程序中计算），则模型变为

其中，5、模型求解
调用Matlab命令fmincon求解，先写两个M函数airfun.m和airfunco.m以下：
M函数airfun.m
functionf=airfun(delta)
f=delta*delta';

M函数airfunco.m在Matlab命令窗口计算以下：
>>deltaini=zeros(1,6);
>>vlb=-pi*ones(1,6)/6;vub=pi*ones(1,6)/6;
>>options=optimset('LargeScale','off');
>>[dt,fval]=fmincon(@airfun,deltaini,[],[],[],[],vlb,vub,@airfunco,options);
>>d1=dt*180/pi,fval=d1*d1'
d1=
0.00000.00002.0683-0.4896-0.00551.5611
fval=
6.9547三.数学建模惯用软件介绍2.lingo用于求解线性、非线性规划和二次规划等问题，其中LINGO6.0学生版最多达300个变量和150个约束规划问题，其标准版求解能力亦在10^4量级以上。LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最正确化模型更加快更简单更有效率综合工具。LINGO提供强大语言和快速求解引擎来阐述和求解最优化模型。