大学生数学建模竞赛赛题基本解法.ppt

一、历年全国竞赛常用基本解法96B节水洗衣机非线性规划
97A零件的参数设计非线性规划
97B截断切割的最优排列随机模拟、图论
98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化
99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟
99B钻井布局0-1规划、图论
00ADNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络
00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
01B工交车调度问题多目标规划
02A车灯线光源的优化非线性规划
02B彩票问题单目标决策仿真模拟
03ASARS的传播微分方程、差分方程时间序列
03B露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题
04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化
04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测统计分析、数据处理、预测总结
数学建模竞赛常用方法和手段主要是下面几类：

1.分析类如最优捕鱼策略SARS的传播微分方程
2.运筹学图论规划等
3.数理统计统计分析、数据处理等
4.计算机模式识别、Fisher判别、人工神经网络、仿真模拟等
5.常用软件
MatlabMathematicaLingoSAS系统等新的发展特点(05年前就已有反映)
1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。问题的数据读取需要计算机技术，如00A（大数据），01A（图象数据，图象处理的方法获得），04A（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。计算机模拟和以算法形式给出最终结果。
2.赛题的开放性增大解法的多样性，一道赛题可用多种解法。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。二.基本解法运用案例
现假设条件如下：
1).不相撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；
2).飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；
3).所有飞机的飞行速度均为每小时800公里；
4).进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上；
5).最多需考虑6架飞机；
6).不必考虑飞机离开此区域后的情况。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域4个顶点的坐标为（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。记录数据为：(注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。)3.符号说明
t表示表示时间；
xi,yi分别表示第i架飞机的横纵坐标（问题中已给出）；
θi表示第i架飞机的飞行方向角（问题中已给出）；
dij(t)表示t时刻第i架飞机与第j架飞机间的距离；
表示飞机的飞行速度（）。2.问题分析

此问题很容易想到以飞机调整的飞行角度平方和作为目标函数，而以每两架飞机之间的最小距离不超过8km，各飞机飞行角度调整的值不超过30°为约束条件。如此得出的是一个非线性模型，在计算上可能会复杂些，但一目了然。4、模型的建立
由题意可知，目标函数是

约束条件为

dij(t)=?
其中

如何求Dij?
如果求出t,则Dij可求出。
如何求t？
对上式求极值，即有

其中
于是本问题的一个数学模型为

是不是就可以求解了？引入记号：
（g是由按构成的向量，在下面的程序中计算），则模型变为

其中，5、模型的求解
调用Matlab命令fmincon求解，先写两个M函数airfun.m和airfunco.m如下：
M函数airfun.m
functionf=airfun(delta)
f=delta*delta';

M函数airfunco.m整理ppt在Matlab命令窗口计算如下：
>>deltaini=zeros(1,6);
>>vlb=-pi*ones(1,6)/6;vub=pi*ones(1,6)/6;
>>options=optimset('LargeScale','off');
>>[dt,fval]=fmincon(@airfun,deltaini,[],[],[],[],vlb,vub,@airfunco,options);
>>d1=dt*180/pi,fval=d1*d1'
d1=
0.00000.00002.0683-0.4896-0.00551.5611
fval=
6.9547三.数学建模常用软件介绍2.lingo用于求解线性、非线性规划和二次规划等问题，其中LINGO6.0学生版最多达300个变量和150个约束的规划问题，其标准版的求解能力亦在10^4量级以上。LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO提