2013高三数学大一轮复习 向量 板块三 平面向量的数量积学案.doc

板块三.平面的数量积

典例分析

题型一：数量积运算
已知向量，，若，则（）
A．B．C．D．

已知，，与的夹角为，求；

已知向量与的夹角为，且，那么的值为．

若、、为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（）
A． B．
C． D．

等边的边长为，则

设是单位向量，且，则的最小值为（）
A．B．C．D．

如图，在中，，是边上一点，，则等于（）
A．B．C．D．

在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）

A． B．
C． D．

若向量,满足，与的夹角为，则（）
A．B．C.D．2

直角坐标平面上三点、、，若为线段的三等分点，则．

题型二：向量求模
已知，，且．
⑴求的值；⑵求的值．

在中，已知，，，求．

已知，，与的夹角为120°，求：
⑴；⑵⑶；⑷

已知向量，若与垂直，则．

已知向量，若与垂直，则（）
A． B． C． D．

已知向量，则（）
A． B． C． D．

已知与的夹角为，那么等于（）
A．2B．C．6D．12

设是边长为1的正三角形,则=.

已知，，和的夹角为，则为（）
A． B． C． D．

已知平面向量，．若，则_____________．

已知，是非零向量，且，夹角为，则向量的模为．

已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是()
A.B.C.D.
在△ABC中，已知．
(1)求AB边的长度；
(2)证明：；
(3)若,求．

题型三：向量求夹角与向量垂直
已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角．

，，，且，则向量与的夹角为（）
A． B． C． D．

设非零向量=，=，且，的夹角为钝角，求的取值范围

已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围。

给出命题：
⑴在平行四边形中，.
⑵在中，若，则是钝角三角形.
⑶，则
以上命题中，正确的命题序号是．

已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角．

已知，，且，则

在中，，，求值．

（2006重庆）与向量，的夹角相等，且模长为的向量是（）
A．B．或
C．D．或

已知，则与垂直的单位向量的坐标为；

已知，，且与垂直，求与的夹角。

若非零向量、满足，证明:

在△ABC中，=(2,3)，=(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值

已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）
A． B．C． D,

已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数的值为
A．B．C．D．

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，，若,则角A的大小为（）
A.B.C.D.

已知＝(－1,3)，＝(2,－1)，若(k＋)⊥(－2)，则k＝．

内有一点,满足,且.则一定是（）
A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形

已知点和，试推断能否在轴上找到一点，使？若能，求点的坐标；若不能，说明理由．

设，，，点上线段上的一个动点，．若，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．

设平面内的向量，，，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值.

设平面上向量与不共线，
证明向量与垂直
当两个向量与的模相等，求角．

已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()
A.[0,]B.C.D.

为非零向量，当的长度取最小值时．
⑴求的值；
⑵求证：与垂直．

己知向量，与的夹角为60°，直线与圆的位置关系是（）
A．相切B．相交C．相离 D．随的值而定

设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;