2013高三数学大一轮复习 向量 板块二 平面向量基本定理与坐标表示学案.doc

板块二.平面向量基本定理与坐标表示典例分析题型一：平面向量基本定理若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是()A．与—B．3与2C．＋与—D．与2在中，，．若点满足，则()A．B．C．D．如图,线段与互相平分,则可以表示为()A.B.C.D.在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．已知的两条对角线交于点，设，，用向量和表示向量，．已知的两条对角线交于点，设对角线=，=，用，表示，．在△ABC中,已知AM︰AB=1︰3,AN︰AC=1︰4，BN与CM交于点P,且,试用表示.BACPNM如图，平行四边形中，分别是的中点，为的交点,若=，=，试以，为基底表示、、．设是正六边形的中心，若，，试用向量，表示、、．如图，在△中，已知，，，于，为的中点，若，则.ABCHM已知向量，不共线，，，如果，那么（）A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点，），则等于（）A．，B．，C．，D．，已知向量不共线，为实数，则当时，有．在平行四边形中，和分别是边和的中点．若，其中，，则．在平行四边形中，和分别是边和的点．且，，若，其中，，则．证明：若向量的终点共线，当且仅当存在实数满足等式，使得．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=，=，用,表示.如图所示，，点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是；当时，的取值范围是．已知是所在平面内一点,的中点为,的中点为,的中点为.证明:只有唯一的一点使得与重合.点、、分别是的边、、上的点，，，⑴若、分别是、的中点，线段与的交点为，求；⑵若是的角平分线，求．⑶若，，线段与交于点，求．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为()A．B．C．D．如图，已知的面积为，、分别为边、上的点，且，、交于点，求的面积．设正六边形的对角线分别被内点分成为，如果共线，求的值．题型二:平面向量的坐标表示与运算设向量，且点的坐标为，则点的坐标为．若，则的坐标为_________．设平面向量，则（）A．B．C．D．已知，若，则，．若A(0,1),B(1,2),C(3,4)则2=若M(3,-2)N(-5,-1)且,求P点的坐标；已知两个向量，若，则的值等于（）A．B．C．D．若向量与共线且方向相同，求x已知向量，如果那么（）A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向已知向量，若与平行，则实数的值是（）A．-2B．0C．1D．2若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则=()A.3+B.3-C.-+3D.+3在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.已知向量，，，若∥，则=．在直角坐标系中，已知，，，求证：、、三点共线．已知，，当与平行，k为何值（）AB－C－D已知,当实数取何值时,＋2与2—4平行？点、、，若，试求为何值时，点在一、三象限角平分线上．如图，已知，，求线段的其中一个四等分点的坐标．若平面向量,满足，平行于轴，，则=.设为坐标原点，向量．将绕着点按逆时针方向旋转得到向量，则的坐标为．正方形对角线交点为，坐标原点不在正方形内部，且，，则（）A．B．C．D．已知，①求；②当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？已知A（—2,4）、B（3,—1）、C（—3,—4）且,,求点M、N的坐标及向量的坐标.已知向量，若不超过5，则的取值范围是．已知向量，，则的最大值为．已知向量=，=，若//，则锐角等于（）A．B．C．D．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及，求(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限。(2)四边形OABP能否构成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。