2013高三数学大一轮复习 向量 板块四 平面向量的应用学案.doc

板块四.平面向量的应用

典例分析

题型一：向量综合
设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：
① ②
③不与垂直 ④中，
真命题是（）
A．①②B．②③C．③④D．②④

设向量满足：，，．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（）
A．B．C．D．

⑴已知，，，，求证：．
⑵已知，．求，．
⑶已知，，若，求、的值．

关于平面向量．有下列三个命题：
①若，则．②若，，，则．
③非零向量和满足，则与的夹角为．
其中假命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标．

设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）
A．B．C．D．

已知，，向量与共线.
（1）求关于的函数；
（2）是否在直线和直线上分别存在一点，使得满足为锐角时取值集合为或？若存在，求出这样的的坐标；若不存在，说明理由.

已知向量满足，且，其中.
（1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值；
（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结果作出几何解释.

已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及＝＋t
求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.

已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是外一点，向量满足,记.求函数的解析式；

已知，是两个向量集合，则（）
A．B．C．D．

题型二：与三角函数综合
已知向量，，则向量与的夹角为（）
A．B． C． D．

已知为的三个内角的对边，向量，
．若，且，则角．

已知向量，，且，那么与的夹角的大小是_______．

已知向量，，且.
⑴求及；
⑵求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.

若，，且，其中．
（1）用表示；（2）求当时，与所成角的大小．

已知向量和，，且，求的值．

设，，，，，与的夹角为，与的夹角为（1）用表示；（2）若，求的值．

已知为坐标原点，，（，，为常数），若，
（1）求关于的函数解析式；
（2）若时，的最大值为2，求的值，并指出函数的单调区间．

在锐角中，已知，求角的度数．

设，向量．
⑴证明：向量与垂直；⑵当时，求角．

已知点，，，且．
⑴若，求与的夹角；
⑵若，求的值．

已知、、的坐标分别为，，．
⑴若且，求角的值；
⑵若，求的值．

已知向量，若，且.
⑴试求出和的值；⑵求的值.

设向量，记．
⑴求函数的最小正周期；
⑵画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
⑶若，函数的最小值为，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值．

已知向量，，且，
⑴求及；
⑵若的最小值是，求的值．

设平面上、两点的坐标分别是，，其中．
⑴求的表达式；
⑵记，求函数的最小值．

为△的内角A、B、C的对边，，，且与的夹角为，求C；

在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边；若向量与的夹角为，求角B的大小

已知A、B、C三点的坐标分别为、、
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值。

已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.求角A的大小；

在中，已知角为锐角，向量
，
，．
⑴向量时，求；
⑵求的最大值．
⑶若，求的三个内角和边的长．

如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，直线的倾斜角为，，设，．
⑴用表示点的坐标及；
⑵若，求的值．

题型三：平面向量在平面几何
在直角坐标系中，已知点A（0，1）和点B（—3，4），若点C在∠AOB的一平分线上，且，则____________.

在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则=（）

A． B．
C． D．

若是内一点，，则是的（）
Ａ．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

若点是的外心，且，则内角的大小为____

在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为.

已知点是的重心，，用表示．

在△ABC中，已知向量与满足且，则△ABC为（）
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等边三角形

已知，，，点C在内，且，设，则等于（）
A． B．3 C． D．

是平面内一定点，,,是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的()