内蒙古赤峰市高三数学4月模拟考试试卷 理试卷.doc

内蒙古赤峰市2019届高三数学4月模拟考试试题理（含解析）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则中的元素个数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先将集合求解出来，然后解出，从而得出元素的个数.
【详解】解：因为，
故，
因为，
所以，
所以.
元素的个数为2，故选C.
【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素.

2.已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是（）
A.的共轭复数为 B.的虚部为
C.在复平面内对应的点在第二象限 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据复数运算求解出，从而得出，逐一分析选项，得出正确的答案.
【详解】解：因为复数，
所以，
由此可得，故选项A错误，
故，
所以，的虚部为，选项B正确，
在复平面内对应的点为，在第四象限，故选项C错误，
，故选项D错误，
故本题选B.
【点睛】本题考查了复数的定义、复数的运算、复数的模、复数的几何意义等知识，正确的运算、清晰的概念是解题的关键.

3.《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
首先求出满足“从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”这一条件的事件数，然后求出满足“齐王获胜”这一条件的事件数，根据古典概型公式得出结果.
【详解】解：因为双方各有3匹马，
所以“从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”的事件数为9种，
满足“齐王获胜”的这一条件的情况为：
齐王派出上等马，则获胜的事件数为3；
齐王派出中等马，则获胜的事件数为2；
齐王派出下等马，则获胜的事件数为1；
故满足“齐王获胜”这一条件的事件数为6种，
根据古典概型公式可得，齐王获胜的概率，故选A.
【点睛】本题考查了古典概型问题，解题的关键是求出满足条件的事件数，再根据古典概型的计算公式求解问题，属于基础题.

4.若函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，，则使得的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求解不等式的范围，当时，显然不成立，可等价转化为当时，求解的解集，当时，求解的解集，即当时，求解的解集，当时，求解的解集，再根据函数的性质求解不等式.
【详解】解：因为是R上的奇函数，且在上是增函数，
所以在上也是增函数，
又因为，
所以，
，当时，不等式的取值范围，
等价于的取值范围，
即求解的取值范围，
根据函数在上是增函数，解得，
，当时，不等式的取值范围，
等价于的取值范围，
即求解的取值范围，
根据函数在上是增函数，解得，
，当时，，不成立，
故的的取值范围是，故选C.
【点睛】本题考查了函数性质（单调性、奇偶性等）的综合运用，解题的关键是要将函数的问题转化为函数的问题，考查了学生转化与化归的思想方法.

5.已知正项等比数列的前n项和为，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
当时，不成立，当时，利用等比数列的前n和公式表示，求解出，从而得出.
【详解】解：设等比数列的公比为
当时，
，，
因为，
所以，；
当时，
，
，
故，解得或或，
因为等比数列为正项等比数列，
故，
所以，
故答案选D.
【点睛】本题考查了等比数列的前n项和的问题，在使用等比数列的前n项和公式时，一定要注意分情况讨论，避免漏解.

6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，且上下两底面是等腰直角三角形，侧棱长为4，底面等腰直角三角形的腰长为4，找出球心的位置，求出球的半径，从而得出三棱柱外接球的体积.
【详解】解：根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，如图所示，

其中四边形、四边形均是边长为4的正方形，
三角形、三角形是，的等腰直角三角形，
设的外接圆圆心为，故即为的中点，
的外接圆圆心为，故即为的中点，
设球的球心为，
因为三棱柱的为直三棱柱，
所以球的球心为的中点，且直线与上、下底面垂直，
连接，外接球的半径即为线段的长，
所以在中，
，
，
故，即球的半径为，
所以球的体积为，故选B.
【点睛】本题考查了柱体外接球的体积问题，由三视图解析出该几何体是前提，准确想象出三棱柱各点、各棱、各面与外接球的位置关系，并且从立体图形中构建出平面图形是解得球半径的关键，属于中档题.

7.我们可以用随机数法