浙江省高考数学总复习 第8单元 第7节 抛物线 文 新人教A版教材 (精品).ppt

第七节抛物线基础梳理标准方程标准方程3.抛物线的焦半径、焦点弦
(1)y2=2px(p0)的焦半径|PF|=；x2=2py(p0)的焦半径|PF|=.
(2)过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径．其长度为______．
(3)AB为抛物线y2=2px的焦点弦，则xAxB=p2/4，yAyB=-p2，|AB|=xA+xB+p.答案：1.相等焦点准线
2.x≥0，y∈Rx≤0，y∈R-
FFx轴O(0,0)
1y≥0，x∈Ry≤0，x∈R-
FFy轴O(0,0)1
3.(2)2p基础达标4.连接抛物线x2=4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为()
A.-1+B.3/2-C.1+D.3/2+3.B解析：点P到y轴的距离为4，则到准线的距离为6，因此，点P到焦点的距离为6，选B.
4.B解析：线段FM所在直线方程x+y=1与抛物线交于A(x0，y0)，则⇒y0=3-2，
∴S△OAM=*1*(3-2)=-，选B.
5.y2=8x解析：定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，p=4，所以其方程为y2=8x.经典例题变式1-1
(2011·广东东莞五校联考)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为-，那么|PF|=()
A.4B.8C.8D.16题型二抛物线的几何性质和标准方程
【例2】已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，但|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求抛物线的方程．变式2-1
分别求满足下列条件的抛物线方程．
(1)抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上一点P(-3，a)到焦点的距离为5；
(2)以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，并且经过点P(-2，-4)．题型三直线与抛物线
【例3】(2010·福建)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的存在；若不存在，说明理由．
(1)将点A(1,－2)代入抛物线C：y2＝2px(p>0)，解得p＝2，
∴所求抛物线C的方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1.
(2)假设存在适合题意的直线l，设其方程为y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0，
∵直线l与抛物线C有公共点，
∴Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.
又∵直线OA与l的距离等于，
∴＝，解得t＝±1.
∵－1∉，1∈，
∴存在适合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋1.变式3-1
顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y＝2x＋1交于P、Q两点，已知|PQ|＝，求抛物线的方程．【例4】已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：
(1)x1x2为定值；
(2)为定值．
证明(1)抛物线y2＝2px的焦点为F，当直线AB的斜率存在时，
设直线AB的方程为y＝k(k≠0)．
由消去y，整理得
k2x2－p(k2＋2)x＋＝0.
由韦达定理，得x1x2＝(定值)．
当AB⊥x轴时，x1＝x2＝，x1x2＝也成立．
(2)由抛物线的定义知，
|FA|＝x1＋，|FB|＝x2＋.
∴为定值．
变式4－1
已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2,2)．则直线l的方程为________________．解：y＝x解析：由焦点F(1,0)知抛物线的方程为y2＝4x.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入抛物线方程得(kx＋2－2k)2＝4x，整理得k2x2＋(4k－4k2－4)x＋(2－2k)2＝0，
即＝－＝2，解得k＝1，则直线l的方程为y＝x.
当斜率不存在时的直线不合题意．题型四抛物线的应用
【例5】一水渠的横截面如图所示，它的横截面边界AOB是抛物线的一段，已知渠宽AB为2m，渠深OC为1.5m，水面EF距AB为0.5m．求水面EF的宽度．
易错警示正解：当m>0时，准线方程为x=-=-2，所以m=8，此时抛物线方程为y2=8x.
当m<0时，准线方程为x=-=4，
所以m=-16.
此时抛物线方程为y2=-16x，
所以所求抛物线方程为y2=8x或y2=-16x.【例2】过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线l有()
A.0条B.1条C.2条D.3条
错解设直线l的方程为y=kx+1，将其代入抛物线方程y2=2x，得k2x2+2(k-