浙江省高考数学总复习 第8单元 第7节 抛物线 文 新人教A版 试题.doc

第七节抛物线1.(2011·皖南八校联考)若动点P到定点F(1，－1)的距离与到直线l：x－1＝0的距离相等，则动点P的轨迹是()A.直线B.椭圆C.双曲线D．抛物线2.(2010·陕西)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A.eq\f(1,2)B.1C.2D.43.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上的三点，若eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝0，则|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|＝()A.9B.6C.4D.34.(2011·山东青岛模拟)直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为()A.48B.56C.64D.725.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()A.eq\f(4,3)B.eq\f(7,5)C.eq\f(8,5)D.36.(2011·安徽蚌埠市第五中学模拟)已知F是抛物线y＝eq\f(1,4)x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()A.x2＝2y－1B.x2＝2y－eq\f(1,16)C.x2＝y－eq\f(1,2)D.x2＝2y－27.(2011·苏北四市联考)若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是________．8.(2010·重庆)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.9.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升eq\f(1,2)米后，水面的宽度是________米．10.设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，eq\o(FA,\s\up6(→))与x轴正向的夹角为60°，则|eq\o(OA,\s\up6(→))|为________.11.已知正方形的一条边AB在直线y＝x＋4上，顶点C、D在抛线物线y2＝x上，求该正方形的边长．12.设抛物线y2＝4x被直线y＝2x＋k截得的弦长为3eq\r(5).(1)求k的值；(2)以此弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当此三角形的面积为9时，求P点坐标．13.(2011·泉州模拟)如图，P为抛物线y＝eq\f(1,2)x2上的一点，抛物线的焦点为F，PC垂直于直线y＝－eq\f(1,2)，垂足为C，已知直线AB垂直PF分别交x、y轴于A、B.(1)求使△PCF为等边三角形的点P的坐标；(2)是否存在点P，使P平分线段AB，若存在求出点P，若不存在说明理由．参考答案7.y2＝8x解析：因为p＝4，所以抛物线标准方程为y2＝8x.8.2解析：由抛物线方程知抛物线的通径为2p＝4，且|AF|＝2，恰好为通径的eq\f(1,2)，因此|BF|也应该为通径的eq\f(1,2)，即|BF|＝2.9.4eq\r(3)解析：以顶点为原点，以过顶点向下的直线为y轴建立直角坐标系，则x2＝－2py(p>0)，将点(4，－2)代入抛物线方程得16＝4p，即p＝4，所以抛物线方程为x2＝－8y，当y＝－1.5时，x＝±2eq\r(3)，所以水面的宽度为4eq\r(3)米．10.eq\f(\r(21),2)p解析：过A作AD⊥x轴于D，令FD＝m，则FA＝2m，eq\f(p,2)＋eq\f(p,2)＋m＝2m，故m＝p，所以Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)p，\r(3)p))，故OA＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)p))2＋\r(3)p2)＝eq\f(\r(21),2)p.11.设CD的方程为y＝x＋b，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋b，,y2＝x))消去x得y2－y＋b＝0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1＋y2＝1，y1y2＝b，∴|CD|＝eq\r(1＋\f(1,k2))·eq\r(y1＋y12－4y1y2)＝eq\r(2－8b)，又AB与CD的距离d＝eq\f(|4－b|,\r(2))，由四边形ABCD为正方形得eq\r(2－8b)＝eq\f(|4－b|,\r(2))，解得b＝－2或b＝－6.∴正方形的边长为3eq