一类分数阶不连续神经网络系统的动力学分析的任务书.docx

一类分数阶不连续神经网络系统的动力学分析的任务书
任务书
一类分数阶不连续神经网络系统的动力学分析
背景
差分方程是描述离散时间系统行为的数学模型，而分数阶差分方程将常微分方程中的整数阶导数推广到了分数阶导数，因此分数阶差分方程能够更加准确地描述离散时间系统的动力学行为。同时，神经网络是一种常见的非线性动力学系统，它可以被看作是由大量神经元相互连通而形成的网络。神经网络中，每个神经元都可以看作是一个动力学系统，通过连接形成复杂的网络结构，而不同的网络结构和连接方式又会导致不同的动力学行为。
然而，在实际应用中，我们发现常见的神经网络往往不是连续的，而是会出现不连续的情况。特别地，在神经网络的训练过程中，由于误差的累积和梯度下降法的应用，可能会导致网络权值的跳变，从而造成神经网络的不连续性。这种情况下，我们需要研究分数阶不连续神经网络系统的动力学行为，以便更好地理解神经网络的行为和优化方法。
任务描述
本任务的目标是研究一类分数阶不连续神经网络系统的动力学行为，具体任务如下：
1.研究分数阶不连续神经网络系统的基本理论和模型，包括分数阶差分方程和不连续性的定义、分析方法等。
2.针对分数阶不连续神经网络系统，使用数学方法和仿真实验研究其动力学行为，重点考察分数阶导数和不连续性对神经网络的影响。
3.对已有的分数阶不连续神经网络系统进行模拟，对模拟结果进行分析，得出结论。
4.研究分数阶不连续神经网络系统的应用，包括机器学习、控制等方面的实际问题，探究分数阶不连续神经网络系统的优化方法和应用前景。
5.撰写研究报告，向专业人士和普通读者介绍研究成果，并阐述实际应用价值和可能存在的问题和挑战。
要求
1.研究报告应清晰、简明、具有逻辑性。
2.研究报告的内容必须准确、可靠，需提供充分的实验数据和文献支持。
3.研究报告应包括以下内容：
(1)研究背景、意义和目的；
(2)研究方法、过程和结果；
(3)结果分析和讨论，包括不连续性对神经网络系统的影响、分数阶导数的作用、应用前景、可能存在问题和挑战等方面。
(4)参考文献和附录。
4.研究报告应使用规范的科技论文格式，包括标题、作者、摘要、关键词、正文、参考文献、致谢等。
参考文献
[1]李建新,赵阳阳,陈艳茹,等.分数阶微分方程及其应用(第二版)[M].北京:科学出版社,2015.
[2]SunH,WangZ,ZhangX,etal.Fractionalorderdiscontinuousneuralnetworks:modelingandanalysis[J].IEEETransactionsonSystems,Man,andCybernetics:Systems,2017,47(6):1083-1095.
[3]ChenY,XueY,ChenY.GlobalExponentialStabilityAnalysisofDiscontinuousNeuralNetworkswithFractionalOrder[J].IEEETransactionsonNeuralNetworksandLearningSystems,2016,27(10):2120-2132.
[4]WangZ,SunH,WangY.Fractional-orderneuralnetworkswithunboundedactivationfunctionsandtheirdynamicalbehavior[C].AmericanControlConference,2015:4507-4512.
[5]ChenX,ZhuF,SunH.Stabilityandattractivityofaclassoffractional-orderdiscontinuousneuralnetworks[J].Neurocomputing,2015,149:1508-1516.