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一类分数阶不连续神经网络系统的动力学分析的开题报告
题目：一类分数阶不连续神经网络系统的动力学分析
一、选题背景及意义
在神经网络的应用中，为了更好地模拟现实问题，研究者们开始考虑非线性和时变的系统，分数阶微积分恰好可以描述这样的系统。同时，非连续性也是实际问题中的常见情况之一，例如在电路分析中，由于元件切换或噪声等原因导致信号出现突变现象。因此，研究分数阶不连续神经网络系统的动力学性质具有重要的意义。
二、国内外研究现状
目前，分数阶微积分和离散时间神经网络系统已经得到了广泛的关注和研究。对于分数阶神经网络系统，已经有不少的研究成果。例如，研究者们已经研究了分数阶反应扩散系统、分数阶生态系统、分数阶生物过程模型等。而对于分数阶不连续神经网络系统，国内外的研究还比较少。
三、论文研究内容及方法
本论文将研究一类分数阶不连续神经网络系统的动力学分析，主要分为以下两个方面：
1.系统的稳定性分析
针对该系统，我们将研究其稳定性问题。首先，我们将建立该系统的数学模型，并通过Lyapunov稳定性理论进行分析。然后，我们将研究各种拓扑结构下该系统的稳定性问题。
2.系统的性能分析
除了稳定性问题，我们还将研究该系统的性能问题。具体来说，我们将分析该系统的异步性、同步性和稳定性问题。特别地，我们将考虑非线性和时变的因素。
本论文的研究方法主要有以下两点：
1.数学分析
我们将通过数学分析来推导该系统的动力学方程，并通过数学分析方法来研究其稳定性和性能问题。具体来说，我们将运用分数阶微积分、Lyapunov稳定性理论、LaSalle不变性原理等数学知识。
2.数值仿真
在数学分析方法研究不能解决的问题上，我们将通过数值仿真来验证和分析该系统的性质。通过使用MATLAB编程软件，我们将实现对该系统的数值仿真，形成模型的动态变化图，并通过对比和分析，验证我们的数学分析。
四、预期成果
通过本论文的研究，我们将获得以下预期成果：
1.建立了一类分数阶不连续神经网络系统的数学模型，研究了其基本特性和动力学行为。
2.对该系统的Lyapunov稳定性理论进行研究，研究了各种拓扑结构下该系统的稳定性问题。
3.研究分析了该系统的异步性、同步性和稳定性问题。
4.分数阶不连续神经网络系统更具有普适性，因此本文对该类系统的研究将在理论和实际应用中具有重要的启示。
五、论文结构和进度
本论文共分为六个章节：
第一章：绪论，介绍选题背景、意义和国内外研究现状。
第二章：分数阶不连续神经网络系统的模型建立和数学分析。
第三章：分数阶不连续神经网络系统的稳定性分析。
第四章：分数阶不连续神经网络系统的性能分析。
第五章：数值仿真与实验结果分析。
第六章：结论与展望，总结本文的研究成果，并对分数阶不连续神经网络系统的未来研究方向进行展望。
预计完成本论文的时间为1年，具体进度如下：
第1-3个月：搜集相关文献资料，深入了解分数阶微积分和离散时间神经网络系统的研究现状。
第4-6个月：建立分数阶不连续神经网络系统的数学模型，并运用数学分析方法进行初步研究。
第7-9个月：研究分析该系统的Lyapunov稳定性理论，并分析研究各种拓扑结构下该系统的稳定性问题。
第10-12个月：完成分数阶不连续神经网络系统的性能分析，开展数值仿真实验并进行数据分析。
以上是本论文开题报告的全部内容。