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基于忆阻器的时滞分数阶神经网络系统的动力学分析
基于忆阻器的时滞分数阶神经网络系统的动力学分析
摘要：本文研究了基于忆阻器的带时滞的分数阶神经网络系统的动力学分析问题。首先，介绍了带时滞的分数阶微分方程的基本概念和分数阶微分方程的解的性质。然后，建立了基于忆阻器的分数阶神经网络模型，并分析了带时滞的神经网络系统的稳定性。最后，通过数值模拟实例验证了所提出方法的有效性。
关键词：时滞分数阶神经网络，忆阻器，稳定性，动力学分析
1.引言
近年来，分数阶微分方程在科学与工程领域引起了广泛的关注。与传统的整数阶微分方程相比，分数阶微分方程具有更广泛的应用领域和更强的建模能力。神经网络作为一种高度非线性的动力学系统，也逐渐引起了研究人员的兴趣。然而，由于时滞的存在，分数阶神经网络系统的动力学分析问题变得更加复杂。
2.基本概念和性质
2.1分数阶微分方程的定义
分数阶微分方程是指微分方程中包含分数阶导数的方程。一般地，分数阶微分方程可以表示为：
D^αx(t)=f(t,x(t)),0<α<1,
其中D^α表示Caputo导数，f(t,x(t))是已知的函数。
2.2解的存在性和唯一性
对于给定的初值条件，存在唯一解是分数阶微分方程解的一个重要性质。根据分数阶微分方程的解析解的复杂性，常常采用数值方法进行求解。
3.基于忆阻器的分数阶神经网络模型
3.1忆阻器
忆阻器是一种具有记忆功能的电子元件，可用于实现分数阶微分方程的数值求解。忆阻器能够达到类似于分数阶微分方程的记忆效果，因此可以应用到分数阶神经网络系统中。
3.2分数阶神经网络模型
基于忆阻器的分数阶神经网络模型可以表示为：
D^αx(t)=Wφ(x(t-τ))+b,
其中D^α表示Caputo导数，W是网络的权重矩阵，φ是激活函数，τ是时滞，b是偏置项。
4.稳定性分析
对于基于忆阻器的分数阶神经网络模型，可以通过Lyapunov稳定性理论进行稳定性分析。通过构造适当的Lyapunov函数，可以得到关于网络稳定性的充分条件。
5.数值模拟实例
本文通过数值模拟实例验证了所提出方法的有效性。选取了一些典型的分数阶神经网络系统，并计算了它们的稳定性。结果表明，基于忆阻器的分数阶神经网络模型能够更好地描述带时滞的神经网络系统的动力学行为。
6.结论
本文研究了基于忆阻器的带时滞的分数阶神经网络系统的动力学分析问题。通过建立基于忆阻器的分数阶神经网络模型，并分析其稳定性，验证了所提出方法的有效性。未来的研究可以进一步探索分数阶神经网络系统的最优控制问题。
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