高考数学一轮总复习43平面向量数量积及平面向量应用举例练习.doc

第三节平面向量数量积及平面向量应用举例
时间：45分钟分值：100分
eq\x(基)eq\x(础)eq\x(必)eq\x(做)
一、选择题
1．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2eq\r(3)，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为()
A.eq\f(π,2) B.eq\f(2π,3)
C.eq\f(3π,4) D.eq\f(5π,6)
解析a⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0，故cos〈a，b〉＝－eq\f(\r(3),2)，故所求夹角为eq\f(5π,6).
答案D
2．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量eq\o(AB,\s\up15(→))＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·eq\o(AC,\s\up15(→))＝2，则n·eq\o(BC,\s\up15(→))等于()
A．－2 B．2
C．0 D．2或－2
解析n·eq\o(BC,\s\up15(→))＝n·(eq\o(BA,\s\up15(→))＋eq\o(AC,\s\up15(→)))＝n·eq\o(BA,\s\up15(→))＋n·eq\o(AC,\s\up15(→))＝(1，－1)·(－1，－1)＋2＝0＋2＝2.
答案B
3．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量eq\o(AB,\s\up15(→))在eq\o(CD,\s\up15(→))方向上的投影为()
A.eq\f(3\r(2),2) B.eq\f(3\r(15),2)
C．－eq\f(3\r(2),2) D．－eq\f(3\r(15),2)
解析eq\o(AB,\s\up15(→))＝(2,1)，eq\o(CD,\s\up15(→))＝(5,5)，|eq\o(CD,\s\up15(→))|＝eq\r(25＋25)＝5eq\r(2)，则|eq\o(AB,\s\up15(→))|cos〈eq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→))〉＝eq\f(\o(AB,\s\up15(→))·\o(CD,\s\up15(→)),|\o(CD,\s\up15(→))|)＝eq\f(3\r(2),2).
答案A
4．(2015·昆明质检)在直角三角形ABC中，∠C＝eq\f(π,2)，AC＝3，取点D使eq\o(BD,\s\up15(→))＝2eq\o(DA,\s\up15(→))，那么eq\o(CD,\s\up15(→))·eq\o(CA,\s\up15(→))＝()
A．3 B．4
C．5 D．6

解析如图，eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(CB,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))，
又∵eq\o(BD,\s\up15(→))＝2eq\o(DA,\s\up15(→))，
∴eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(CB,\s\up15(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up15(→))＝eq\o(CB,\s\up15(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(CA,\s\up15(→))－eq\o(CB,\s\up15(→)))，
即eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up15(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up15(→))，
∵∠C＝eq\f(π,2)，∴eq\o(CA,\s\up15(→))·eq\o(CB,\s\up15(→))＝0，
∴eq\o(CD,\s\up15(→))·eq\o(CA,\s\up15(→))
＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)\o(CA,\s\up15(→))＋\f(1,3)\o(CB,\s\up15(→))))·eq\o(CA,\s\up15(→))
＝eq\f(2,3)eq\o(CA2,\s\up15(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up15(→))·eq\o(CA,\s\up15(→))＝6，故选D.
答案D
5．(2014·浙江“六市六校”联盟)若|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a的夹角为()
A.eq\f(π,6) B.eq\f(π