高考数学一轮复习41平面向量的概念及其线性运算课时作业理湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习4.1平面向量的概念及其线性运算课时作业理湘教版
一、选择题
1.（2010·福州质检）如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a－b可表示为（）
A.3e2－e1 B.－2e1－4e2
C.e1－3e2 D.3e1－e2
【解析】连接a,b的终点,并指向a的向量是a－b.
【答案】C

2.已知=a+5b,=2a－8b,=3（a－b），且a，b是非零的不共线向量，则（）
A．A,B,D三点共线 B．A,B,C三点共线
C．B,C,D三点共线 D．A,C,D三点共线
【解析】=3(a－b)=，故选D．
【答案】D

3.（2014·济南一模)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的（）
A.AB边中线的中点
B.AB边中线的三等分点（非重心)
C.重心
D.AB边的中点
【解析】设AB的中点为M，则，
∴，
即3OP＝OM＋2OC，也就是MP＝2PC，
∴P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点.
【答案】B

4.O是△ABC所在平面内一点，动点P满足
(＞0)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的()
A.内心B.重心C.外心D.垂心
【解析】由于＝h(h为BC边上的高)，∴已知等式可化为(＞0)，即点P一定在以AB，AC为邻边的平行四边形的对角线上，也就是在边BC的中线所在的直线上，因此点P的轨迹一定通过△ABC的重心，故选B.
【答案】B

5.在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若AO＝xAB＋（1－x)AC，则实数x的取值范围是（）
A.（－∞，0)B.（0，＋∞)C.（－1,0)D.（0,1)
【解析】设BO＝λBC（λ＞1)，
则AO＝AB＋BO＝AB＋λBC＝（1－λ)AB＋λAC，
又AO＝xAB＋（1－x)AC，
所以xAB＋（1－x)AC＝（1－λ)AB＋λAC.
所以λ＝1－x＞1，得x＜0.
【答案】A

6..在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB＝3，且(∈R)，则AD的长为()
A.1B.C.2D.3
【解析】如图所示，∵B，D，C三点共线，
∴＋＝1，即＝.在AB上取一点E使，在AC上取一点F使，由，
可知四边形AEDF为平行四边形，
又∵∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AEDF为菱形.
∵，AB＝3，∴菱形的边长为2.
在△ADF中，，∴AD＝sin120°·＝2.故选C.
【答案】C

二、填空题
7.(2013·南昌模拟)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，重心为G，若aeq\o(GA,\s\up6(→))＋beq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\f(\r(3),3)ceq\o(GC,\s\up6(→))＝0，则∠A＝________.
【解析】由G为△ABC的重心知=0，.因此由题意有；又∵不共线，因此有，即a＝b＝，cosA＝；又∵0＜A＜，∴A＝
【答案】

8.已知O是正△ABC内部一点，＝0，则△ABC的面积与△OAC的面积之比为.
【解析】如图，取BC与AC的中点M，N，连接OM，ON.
∵＝0，∴＝0.∴，
同理得.
∴O、M、N三点共线.
∴MN是△ABC的中位线，且，
即△ABC的面积与△AOC的面积的比是3∶1.
【答案】3∶1
9.M、N分别在△ABC的边AB，AC上，且=，=，BN与CM交于点P，=x+y，则x+y=．
【解析】如图，设=λ,=μ.则在△ABP中，=+=+λ=+λ（－）=+λ（－）=（1－λ）+,在△ACP中，=+=+μ=+μ（－）=+μ（－）=+（1－μ）.由平面向量基本定理得解得因此故．
【答案】

10.在△OAB中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，OD是AB边上的高，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，则实数λ＝________.
【解析】由eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝λ|eq\o(AB,\s\up6(→))|.
又∵|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|a|cosA＝|a|·eq\f(a·（a－b）,|a||b－a|)＝eq\f(a·（a－b）,|b－a|)，
|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|b－a|，∴λ＝eq\f(a·（a－b）,|b－a|2)＝eq\f(a·（a－b）,|a－b|2).
【答案】eq\f(a·（a－b）,|a－b|