§5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示.ppt

第五章平面向量
§5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的
基本定理及坐标表示考点一平面向量的概念及线性运算
1.(2018课标全国Ⅰ,7,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 = ()
A.  -  B.  -  
C.  +  D.  +  规律总结平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略:
(1)考查向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合平行四边形法则.
(2)求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则;求差用三角形法则;求首尾相连向量的和用三角形法则.
(3)与三角形联系,求参数的值.求出向量的和或差与已知条件中的式子比较,然后求参数.
(4)与平行四边形联系,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.2.(2017课标全国Ⅱ,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则 ()
A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a|>|b|3.(2014课标Ⅰ,6,5分,0.498)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则 + = (
)
A. B.  C. D.  考点二平面向量的坐标运算
1.(2015课标Ⅰ,2,5分,0.734)已知点A(0,1),B(3,2),向量 =(-4,-3),则向量 = ()
A.(-7,-4)B.(7,4)
C.(-1,4)D.(1,4)2.(2018课标全国Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.3.(2016课标全国Ⅱ,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=.考点一平面向量的概念及线性运算
1.(2015陕西,8,5分)对任意平面向量a,b,下列关系式中 的是 ()
A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||
C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b22.(2014福建,10,5分)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则 + + + 等于 ()
A. B.2 C.3 D.4 考点二平面向量的坐标运算
1.(2015四川,2,5分)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x= ()
A.2B.3C.4D.62.(2014北京,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b= ()
A.(5,7)B.(5,9)
C.(3,7)D.(3,9)3.(2014广东,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a= ()
A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)4.(2015湖南,9,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则| + 
+ |的最大值为 ()
A.6B.7C.8D.95.(2016四川,9,5分)已知正三角形ABC的边长为2 ,平面ABC内的动点P,M满足| |=1, =
 ,则| |2的最大值是 ()
A. B. C. D. 又∵-1≤y≤1,
∴当y=-1时,| |2取得最大值,且最大值为 .6.(2017山东,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ=.7.(2014陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上,且 =m +n (m,n∈R).
(1)若m=n= ,求| |;
(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.评析本题考查向量的坐标运算、向量的模及简单的线性规划等基础知识,考查灵活运用知识处理问题及运算求解的能力.(2)中,将求m-n的最大值转化为简单的线性规划问题是解题的关键.考点一平面向量的概念及线性运算
1.(2013广东,10,5分)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解,有如下四个命题:
①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;
②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;
③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc;
④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.
上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 ()
A.1B.2C.3D.4答案B对于①,因为a与b给定,所以a-b一定存在,可表示为c,即c=a-b,故a=b+c成立,①正确;对于②,因为b与c不共线,由平面向量基本定理可知②正确;对于③,以a的终点作长度为μ的圆,这个圆必须和向量λb有交点,这个不一定满足,故③错误;对于④,利用向量加法的三角形法则,结合