§5.2 平面向量的数量积及其应用(1).pptx

§5.2平面向量的数量积及其应用A组自主命题·北京卷题组
1.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的 ()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的 ()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件4.(2012北京,13,5分)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则 · 的值为
; · 的最大值为.B组统一命题、省(区、市)卷题组
考点一长度与角度问题
1.(2016课标全国Ⅲ,3,5分)已知向量 = , = ,则∠ABC= ()
A.30°B.45°C.60°D.120°3.(2016课标全国Ⅰ,13,5分)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.1.(2018课标全国Ⅱ,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)= ()
A.4B.3C.2D.02.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为 ,向量b满足
b2-4e·b+3=0,则|a-b|的最小值是 ()
A. -1B. +1
C.2D.2- 一题多解将b2-4e·b+3=0转化为b2-4e·b+3e2=0,
即(b-e)·(b-3e)=0,∴(b-e)⊥(b-3e).
设 =e, =a, =b, =3e, =2e,则 ⊥ ,
∴点B在以M为圆心,1为半径的圆上运动,如图.

∵|a-b|=| |,∴|a-b|的最小值即为点B到射线OA的距离的最小值,即为圆心M到射线OA的距离
减去圆的半径.
∵| |=2,∠AOM= ,∴|a-b|min=2sin -1= -1.3.(2018天津,8,5分)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则 · 的最小值为 ()

A. B. C. D.3

解法二:令 =λ (0≤λ≤1),由已知可得DC= ,
∵ = +λ ,∴ = + = + +λ ,
∴ · =( +λ )·( + +λ )
= · +| |2+λ · +λ2| |24.(2016课标全国Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m= ()
A.-8B.-6C.6D.86.(2017课标全国Ⅱ,12,5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则 ·
( + )的最小值是 ()
A.-2B.- C.- D.-1一题多解以AB所在直线为x轴,AB的中点为原点建立平面直角坐标系,如图,

则A(-1,0),B(1,0),C(0, ),设P(x,y),取BC的中点D,则D . ·( + )=2 · =2(-1-x,-y)
· =2 =2 .
因此,当x=- ,y= 时, ·( + )取得最小值,为2× =- ,故选B.7.(2017天津,13,5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若 =2 , =λ - (λ∈R),且 ·
 =-4,则λ的值为.一题多解以A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图,因为AB=3,AC=2,∠A=60°,所以B(3,0),C(1, ),又 =2 ,所以D ,所以 = ,而 =λ - =λ(1,
 )-(3,0)=(λ-3, λ),因此 · = (λ-3)+ × λ= λ-5=-4,
解得λ= .
 8.(2015湖北,11,5分)已知向量 ⊥ ,| |=3,则 · =.9.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.动点E和F分别在线段BC和DC上,且 =λ , =  ,则 · 的最小值为.C组教师专用题组
考点一长度与角度问题
1.(2015湖南,8,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则| + 
+ |的最大值为 ()
A.6B.7
C.8D.92.(2014浙江,8,5分)记max{x,y}= min{x,y}= 设a,b为平面向量,则 ()
A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}
B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}
C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2
D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|23.(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若 e1-e2与e1+λe2的