5.2-平面向量的数量积及其应用(试题部分).docx

5.2平面向量的数量积及其应用
探考情悟真题
【考情探究】
考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义;
②了解平面向量的数量积与向量投影的关系;
③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算2019课标Ⅱ,3,5分向量的数量积向量的模★★★2018课标Ⅱ,4,5分向量的数量积向量的模2017浙江,10,4分向量的数量积向量在平面
几何中的应用2016天津,7,5分向量的数量积2.平面向量数量积的应用①掌握求向量长度的方法;
②能运用数量积表示两个向量的夹角;
③会用数量积判断两个平面向量的垂直关系2019课标Ⅰ,7,5分向量的夹角★★★2017课标Ⅰ,13,5分向量的模的计算、
向量的夹角2017课标Ⅱ,12,5分求向量的数量积
的最值分析解读1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.5.高考中常以选择题、填空题的形式呈现,分值为5分.
破考点练考向
【考点集训】
考点一平面向量的数量积
1.(2018河北五个一名校联考,5)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM,则PA·(PB+PC)等于()
A.-49 B.-43 C.43 D.49
答案A
2.(2019河南新乡二模,5)已知a=(1,2),b=(m,m+3),c=(m-2,-1),若a∥b,则b·c=()
A.-7 B.-3 C.3 D.7
答案B
3.(2020届广东广雅、深外四校联考,9)在△ABC中,CA=1,CB=2,∠ACB=23π,点M满足CM=CB+2CA,则MA·MB=()
A.0 B.2 C.23 D.4
答案A
4.(2020届安徽合肥调研性检测,14)已知a=(1,1),b=(2,-1),则向量b在a方向上的投影等于.
答案22
考点二平面向量数量积的应用
1.(2019广东一模,5)a,b为平面向量,已知a=(2,4),a-2b=(0,8),则a,b夹角的余弦值等于()
A.-45 B.-35 C.35 D.45
答案B
2.(2019江西临川九校3月联考,13)已知平面向量a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),且a⊥b,则|2a-3b|=.
答案65
炼技法提能力
【方法集训】
方法1求向量长度的方法
1.(2019豫北名校期末联考,7)已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),若向量c满足c与b的夹角为120°,c·(4a+b)=5,则|c|=()
A.25 B.5 C.2 D.1
答案A
2.(2018四川双流中学期中,9)已知平面向量PA,PB满足|PA|=|PB|=1,PA·PB=-12,若|BC|=1,则|AC|的最大值为()
A.2-1 B.3-1 C.2+1 D.3+1
答案D

方法2求向量夹角问题的方法
1.(2018云南玉溪模拟,4)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b夹角的余弦值为()
A.31010 B.-31010 C.22 D.-22
答案C
2.(2019河南十校高三阶段性测试三,4)若非零向量a,b满足|a|=3|b|,且(a-b)⊥(a+2b),则a与b的夹角的余弦值为()
A.63 B.33 C.-63 D.-33
答案D
方法3数形结合的方法和方程与函数的思想方法
(2018北京西城月考,16)如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连接AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F.设BE=x,f(x)=EC·CF,则函数f(x)的值域是.

答案(0,4]
【五年高考】
A组统一命题·课标卷题组
考点一平面向量的数量积
1.(2019课标Ⅱ,3,5分)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·BC=()
A.-3 B.-2 C.2 D.3
答案C
2.(2018课标Ⅱ,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()
A.4 B.3 C.2 D.0
答案B

考点二平面向量数量积的应用
1.(2017课标Ⅱ,12,5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是()
A.-2 B.-32 C.-43 D.-1
答案B
2.(2016课标Ⅲ,3,5分)已知向量BA=12,32,BC=32,12,则∠ABC=()
A.30° B.45° C.60° D.120°
答案A
3.(2019课标Ⅲ,13,5分)已知a,b为单位