黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．命题“∀x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）
A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．
C． D．
2．已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（）
A．8，2 B．8，3 C．6，3 D．6，2
3．225与135的最大公约数是（）
A．5 B．9 C．15 D．45
4．命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的否命题是（）
A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2
C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x=2，则x2﹣3x+2≠0
5．与二进制数110（2）相等的十进制数是（）
A．6 B．7 C．10 D．11
6．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）
A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4
7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．35 B．20 C．18 D．9
8．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为（）
A． B． C． D．
9．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）

A．11 B．9 C．12 D．10
10．过点M（1，1）的直线与椭圆=1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（）
A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0
11．命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）
A．a≥9 B．a≤9 C．a≤8 D．a≥8
12．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．抛物线y=4x2的准线方程为．
14．过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．
15．已知样本数据3，2，1，a的平均数为2，则样本的标准差是．
16．已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线x﹣y+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．
18．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
附：线性回归方程中，，．
19．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

20．已知圆C经过点A（2，0）、B（1，﹣），且圆心C在直线y=x上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点（1，）的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程．
21．已知抛物线y=4x2，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，
（Ⅰ）求证：为定值；
（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．
22．已知点A，B分别是椭圆的左，右顶点，长轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆C上除长轴顶点外的任一点，直线AP，PB与直线x=4分别交于点M，N，已知常数λ＞0，求的取值范围．

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析