黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知p、q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．下列命题中的假命题是（）
A．∃x0∈R，lgx0=0 B．∃x0∈R，tanx0=0
C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0

3．下面程序运行的结果是（）

A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，13

4．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6（俗称骰子），将这个玩具向上拋掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”（指向上一面的点数是奇数），事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（）
A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件

5．若在边长为4的等边三角形OAB的边OB上任取一点P，则使得的概率为（）
A． B． C． D．

6．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为（）

A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45

7．已知x、y取值如下表：
x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）
A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80

8．如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为（）

A． B． C． D．

9．如图，在A，B两点间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量，则选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6时的概率是（）

A． B． C． D．

10．设P是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的任意一点，已知A（a，b），B（a，﹣b），若=λ+μ（O为坐标原点），则λ2+μ2的最小值为（）
A．ab B． C．ab D．

11．若二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）的图象的顶点坐标为，与x轴的交点P，Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，﹣4），则点（b，c）所在曲线为（）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．线段

12．已知双曲线﹣=1（b∈N*）的两个焦点F1，F2，点P是双曲线上一点，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（）
A．2 B．3 C． D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
13．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为．

14．若命题“∃a∈[2，4]，使ax2+（a﹣3）x﹣3＞0”是真命题，则实数x的取值范围是．

15．曲线C是平面内到定点F（0，2）和定直线：y=﹣2的距离之和等于6的点的轨迹，给出下列四个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于y轴对称；③若点P（x，y）在曲线C，则|y|≤2；
④若点P（x，y）在曲线C，则|PF|的最大值是6．其中，所有正确结论的序号是．

16．已知椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，∠F1PF2的外角平分线所在的直线为l，过F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为．

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知p：，q：x2﹣4x+4﹣m2＜0（m＜0），若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．
（Ⅰ）若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；
（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

19．已知命题p：幂函数y=x1﹣a在（0，+∞）上是减函数；命题q：∀x∈R，ax2﹣ax+1＞0恒成立．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

20．小波已游戏方式决