黑龙江省大庆中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年黑龙江省大庆中学高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，均为单选题，每小题5分，共60分）
1．抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知向量，，若与平行，则m的值为（）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣6
3．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）
A．16 B．32 C．64 D．256
4．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）
A．x=± B．y= C．x= D．y=
5．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1
6．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需将函数的图象上每一个点（）
A．横坐标向左平动个单位长度
B．横坐标向右平移个单位长度
C．横坐标向左平移个单位长度
D．横坐标向右平移个单位长度
7．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）

A． B． C． D．
8．抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面次数多余反面次数的概率是（）
A． B． C． D．
9．已知l是双曲线的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）
A．12 B． C． D．
10．已知直线y=﹣2x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x﹣4y=0上，则此椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
11．已知直线l过点（﹣1，0），l与圆C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B两点，则弦长的概率为（）
A． B． C． D．
12．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=2|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为（）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知椭圆+=1的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于．
14．函数f（x），x∈R，满足如下性质：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，则f（2）=．
15．函数给出下列说法，其中正确命题的序号为．
（1）命题“若α=，则cosα=”的逆否命题；
（2）命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1；
（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
（4）命题p：“，使”，命题q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（¬p）∧q为真命题．
16．抛物线C：y2=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，a1=1，且3a2，S3，a5成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；
（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？
（3）试估计样本数据的中位数．

19．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．

20．已知向量，，其中ω＞0，函数，其最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的表达式及单调减区间；
（2）在△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为其面积，若f（）=1，b=1，S△ABC=，求a的值．
21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C的两个焦点，|F1F2|=2，P是椭圆C上的一个动点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P在第一象限，且•≤，求点P的横坐标的取值范围；
（Ⅲ）是否存在过定点N（0，2）的直线l交椭圆C交于不同的两点A，B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
22．已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点