黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高二下学期开学数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题1．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n2．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．143．根据如下样本数据得到的回归方程为=x+，若=4.5，则x每增加1个单位，y就（）x34567y42.5﹣0.50.5﹣2A．增加0.9个单位B．减少0.9个单位C．增加0.72个单位D．减少0.72个单位4．过点P（1，﹣2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x﹣y﹣3=0B．x+y+1=0C．2x+y=0D．2x﹣y﹣4=05．现有1名男同学和2名女同学参加演讲比赛，共有2道演讲备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行演讲，以下说法不正确的是（）A．三人都抽到同一题的概率为B．只有两名女同学抽到同一题的概率为C．其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为D．至少有两名同学抽到同一题的概率为6．P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为（）A．2B．3C．D．7．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤348．已知P是ABC所在平面内一点，++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）A．B．C．D．9．给出如下命题，其中所有正确命题的序号是（）①将八进制数326（8）化为五进制数为1324（5）；②用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．记v0=7，则v2=63；③简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；④某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=72；⑤某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为12．A．①③⑤B．③④⑤C．①②③④D．①②③④⑤10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A．35B．C．20D．311．直线y=x+b与曲线（θ为参数，且﹣≤θ≤）有两个不同的交点，则实数b的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣]C．（﹣，）D．（﹣，﹣1]12．已知两定点A（﹣3，0）和B（3，0），动点P（x，y）在直线l：y=﹣x+5上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于．14．过点A（﹣3，0）作直线l与圆x2+y2﹣6y﹣16=0交于M，N两点，若|MN|=8，则l的方程为．15．已知椭圆C：，点A，B，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠AFB=∠BAF+90°，则椭圆C的离心率是．16．给出如下命题：①“m∈（﹣1，2）”是“方程为椭圆方程”的充要条件；②命题“若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之差的绝对值为8，则动点P的轨迹为双曲线”的逆否命题为真命题；③若p∧q为假命题，则p，q都是假命题；④已知条件p：{x|x＜﹣3，或x＞1}，q：x＞a．若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是a≥1；其中所有正确命题的序号是．三、解答题17．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若将曲线C向左平移1个单位长度后就得到了曲线C1，再将曲线C1上每一点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标保持不变就得到了曲线C2，已知直线l：x﹣y﹣6=0．（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C2于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．18．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各等制划分标准如表所示：分数[70，85）[60，70）[0，60）等级A等B等C等D等同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较