重庆市巴蜀中学2016届高三上学期第三次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为()
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}

2．若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=()
A．﹣ B． C． D．﹣

3．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=()

A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i

5．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=()
A．1 B．2 C．3 D．5

6．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()
A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m

7．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=()
A．1+ B．1+ C．3 D．4

8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()

A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π

9．已知△ABC中，∠C=90°，CB=CA=3，△ABC所在平面内一点M满足：=+，则•=()
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．3

10．已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）＜f（x+2）的解集为()
A．{x|x＜3} B． C． D．

11．如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是()

A． B． C． D．

12．已知数列{an}中，a1=2，a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，则{an}的前100项和为()
A．1250 B．1276 C．1289 D．1300

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．
13．在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2=__________．

14．已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是__________cm．

15．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y+3的最大值是__________．

16．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．

18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1．
（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；
（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．

19．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．

20．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．
（1）证明：EF⊥BD；
（2）求四面体BDEF的体积；
（3）求点B到平面DEF的距离．

21．已知函数f（x）=，a∈R．
（1）当x＜1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲
22．如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，