重庆市南开中学2016届高三上学期10月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则M∩N为（）
A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}

2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）
A． B． C． D．

3．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）
A． B． C．2 D．9

4．已知，则的值为（）
A． B． C． D．

5．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

6．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）
A． B． C． D．2

7．下列说法中，正确的是（）
A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题
B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件
C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

8．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3

9．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C．4 D．

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是（）

A． B．48+2π C． D．48+3π

11．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）
A．3 B． C． D．2

12．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）
A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．双曲线的左焦点F，到其中一条渐近线的距离为．

14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．

15．椭圆上有动P（m，n），则m+2n的取值范围为．

16．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使BD⊥CD，此时四面体ABCD外接球表面积为．

三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17．已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数的值域．

18．已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．
（Ⅰ）若圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，求圆心C的横坐标的取值范围；
（Ⅱ）当圆C经过点A（2，2）且与y相切时，求圆C的方程．

19．已知四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．
（Ⅰ）求证：DF∥面ABE；
（Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．

20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）已知直线l：x=my+1与椭圆相交于A，B两点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值．

21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号．
22．如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．
（I）求证：∠EAC=2∠DCE；
（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．

23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．
（Ⅰ）求圆心的极坐标；
（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．

24．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．
（I）求a；
（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．

2015-2016学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择