福建省师大附中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年福建省师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜abC．＜1D．＞2．原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0＜a＜2C．a=0或a=2D．a＜0或a＞23．在△ABC中，AB=1，AC=，∠A=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．或D．或4．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12B．10C．8D．2+log355．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，c=，∠A=60°，则∠C的大小为（）A．或B．或C．D．6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sinB•sinC=sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺8．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a1007•a1008＜0，a1007+a1008＞0则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．2012B．2013C．2014D．20159．若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1B．1C．﹣7D．710．若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）11．已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列{}前n项和为Sn，则S2015的值为（）A．B．C．D．12．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，=，anbn=1，则使bn＞101的最小的n为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．在数列{an}中，a1=﹣2，an+1=，则a2016=．14．若|x﹣3|+|x+5|＞a对于任意x∈R均成立，则实数a的取值范围．15．设a，b∈R+，且a+b=2则ab2的最大值为．16．在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2n，n∈N+则an=．17．已知x，y满足，则的取值范围为．18．如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，则AC最短为米．三、解答题（共5小题，满分60分）19．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．20．已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆半径为，（1）求角C；（2）求△ABC面积S的最大值．21．已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求{anbn}的前n项和Tn．22．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元．，并求出此时生产A，B产品各少件．23．已知数列{an}的前n项和为sn，且an=Sn﹣1+2（n≥2），a1=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn=bn+1+bn+2+…+b2n，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年福建省师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜abC．＜1D．＞