广东省潮州市2016年高考数学二模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是（）
A．A∩B=∅ B．A∩B=A C．A=B D．A∩B=B
2．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知条件p：|x+1|＜2，条件q：3x＜3，则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．正态分布ξ～N（a，32），且P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）
A． B． C．1 D．4
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．8+π B．8+4π C．16+4π D．16+π
6．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
7．已知正数组成的等比数列{an}，若a2•a19=100，那么a8+a13的最小值为（）
A．20 B．25 C．50 D．不存在
8．已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（）
A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，e） D．（0，1）∪（e，+∞）
9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A．14 B．15 C．16 D．17
10．已知k∈Z，=（k，1），=（k﹣2，﹣3），若||≤，则△ABC是直角三角形的概率是（）
A． B． C． D．
11．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为（）

A．π B．π C．π D．
12．已知0＜θ＜，f（θ）=1+m+m（）+（m＞0），则使得f（θ）有最大值时的m的取值范围是（）
A．（，2） B．（，3） C．[1，3] D．[，1]

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知变量x，y满足，则u=log2（2x+y）的最大值为_______．
14．已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是_______．
15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线交于P（x1，2），Q（x2，y2）两点，则抛物线的准线方程为_______．
16．已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1﹣an≤2n，an﹣an+2≤﹣3×2n，则a2016=_______．

三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA，a=2，4S△ABC=a2+b2﹣c2．
（1）求角A；
（2）求△ABC的面积．
18．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]人数1020402010（1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上午时间与性别有关”；
（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，再从中任取2人，记被抽取的2人中上午时间少于60分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
表3
上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：k2=，其中n=a+b+c+d．
P（k2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.0763.845.0246.6357.87910.82819．如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．PA=OC，OP=OC．
（1）证明：AB⊥平面POC；
（2）求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．

20．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．
（Ⅰ）求曲线C1的方程；
（Ⅱ）设点A是曲线C1的