广东省梅州市2015届高考数学二模试卷（理科） WORD版含解析.doc

广东省梅州市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如果复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i2．（5分）己知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x||x|＜}，则（）A．A∪B=RB．A∩B=∅C．A⊇BD．A⊆B3．（5分）己知向量=（﹣1，1），=（3，m），∥（+），则m=（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（5分）已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（5分）有3个学习兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查了100名人士，得到下面列联表：状况有无喝茶失眠不失眠合计晚上喝绿茶153550晚上不喝绿茶44650合计1981100由已知数据可以求得：K2==7.86，则根据下面临界值表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828可以做出的结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”7．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）是最小正周期为π的偶函数，则（）A．f（x）在（0，）上单调递减B．f（x）在（）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递增D．f（x）在（）上单调递增8．（5分）关于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的两实根为x1，x2，若0＜x1＜1＜x2＜2，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（9-13题）9．（5分）已知sinx=，x∈（，π），则tan（x﹣）=•10．（5分）如图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为；方差为．11．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，则实数p=．12．（5分）己知数列{an}的通项为an=，则它的前项和Sn=．13．（5分）定义“正数对”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）(二)、选做题【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有个．【几何证明选讲选做题】15．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=．三、解答题：本大题共6小题，满分805.解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤．16．（12分）己知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，A，B，C成等差数列．（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成差数列，求证：△ABC是等边三角形．17．（12分）有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．18．（14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．19．（14分）已知函数f（x）=xe﹣x（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）已知函数y=g（x）的图