2017年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科） Word版含解析.doc

2017年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合M={﹣1，1}，N={x|＜2}，则下列结论正确的是（）
A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N=N D．M∩N={1}
2．复数+=（）
A．i B．﹣i C．﹣1 D．1
3．已知sin（α）=，则cos（α+）=（）
A． B． C． D．
4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）
A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A．7 B．9 C．10 D．11
6．在（1﹣2x）7（1+x）的展开式中，含x2项的系数为（）
A．71 B．70 C．21 D．49
7．已知命题“∀x∈R，ax2+4x+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是（）
A．（4，+∞） B．（0，4] C．（﹣∞，4] D．[0.4）
8．已知点（x1，y1）在函数y=sin2x图象上，点（x2，y2）在函数y=3的图象上，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（）
A．2 B．3 C．4 D．9
9．已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值不可能是（）
A．3 B．2 C．0 D．﹣1
10．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）
A．8日 B．9日 C．12日 D．16日
11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）

A．24+8+8 B．20+8+4 C．20+8+4 D．20+4+4
12．已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=

14．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为．
15．在梯形ABCD中，AD∥BC，•=0，||=2，||=4，AC与BD相交于点E，⊥，则•=

16．已知Sn为数列{an}的前n项和，an=2•3n﹣1（n∈N*），若bn=，则b1+b2+…bn=．

三、解答题
17．在锐角△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且=sinC．
（1）求∠C；
（2）若=2，求△ABC面积S的最大值．
18．当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：
组数分组（单位：岁）频数频率1[20，25）50.052[25，30）200.203[30，35）a0.354[35，40）30b5[40，45]100.10合计n1.00（1）求出表中的a，b，n的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．
（1）设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；
（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．

20．设已知抛物线C：y2=2px的焦点为F1，过F1的直线l与曲线C相交于M，N两点．
（1）若直线l的倾斜角为60°，且|MN|=，求p；
（2）若p=2，椭圆+y2=1上两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．
21．已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．

四、选修