山东省淄博市临淄中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年山东省淄博市临淄中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y=x2的准线方程为（）A．B．C．D．2．命题p：∃x0∈R，，￢p为（）A．∀x∈R，x2﹣x+1＜0B．∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．∃x∈R，x2﹣x+1＞0D．∃x∈R，x2﹣x+1≥03．如果a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0B．ac＜bcC．D．a2＜b24．命题p：若x≠0或y≠0，则x2+y2≠0，如果把命题p视为原命题，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，“a＞b”是“sinA＞sinB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．如图在空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则等于（）A．B．C．D．7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3B．C．D．38．已知x，y满足，且z=y﹣2x的最大值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣59．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则双曲线的方程为（）A．B．﹣=1C．D．10．已知向量，，则的最小值为（）A．2B．C．D．11．在公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=51，则n+d的最小值为（）A．14B．16C．18D．1012．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3C．b2=D．b2=2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．只要求填写最后结果．13．一元二次不等式x2＜x+6的解集为．14．各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=．16．已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2﹣垂直，则k的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0．（Ⅰ）说明C是哪种曲线？并将C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与C交于A，B两点，|AB|=，求l的斜率．18．如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．请建立适当的坐标系，求解下列问题：（Ⅰ）求证：异面直线A1D与BC互相垂直；（Ⅱ）求二面角（钝角）D﹣A1C﹣A的余弦值．20．已知数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{anbn2}的前n项和Tn．21．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．2016-2017学年山东省淄博市临淄中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y=x2的准线方程为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线方程化为标准方程为x2=y，判断抛物线的焦点在y轴正半轴上，2P=1，可得准线方程．【解答】解：由抛物线的标准方程为x2=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2P=1，∴其准线方程是y=﹣=﹣．故选D．2．命题p：∃x0∈R，，￢p为（）A．∀x∈R，x2﹣x+1＜0B．∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．∃x∈R，x2﹣x+1＞0D．∃x∈R，x2﹣x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题