2021版高考数学（文）导学大一轮人教A广西专用考点规范练14 导数的概念及运算 WORD版含解析.docx

考点规范练14导数的概念及运算
考点规范练B册
基础巩固
1.已知函数f(x)=3x+1,则limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx的值为()
A.-13 B.13 C.23 D.0
答案:A
解析:limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx=-limΔx→0f(1-Δx)-f(1)-Δx=-f'(1)=-13×1-23=-13.
2.已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为()
A.e B.-e C.1e D.-1e
答案:C
解析:由题意可得y=lnx的定义域为(0,+∞),且y'=1x.
设切点为(x0,lnx0),则切线方程为y-lnx0=1x0(x-x0).
因为切线过点(0,0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为1e.
3.已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=()

A.-1 B.0 C.2 D.4
答案:B
解析:由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-13,故f'(3)=-13.∵g(x)=xf(x),
∴g'(x)=f(x)+xf'(x),∴g'(3)=f(3)+3f'(3).
又由题图可知f(3)=1,∴g'(3)=1+3×-13=0.
4.曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为()
A.(1,3) B.(-1,3)
C.(1,3)和(-1,3) D.(1,-3)
答案:C
解析:∵f(x)=x3-x+3,∴f'(x)=3x2-1.
设点P(x,y),则f'(x)=2,
即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,
故P(1,3)或(-1,3).
经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,符合题意.故选C.
5.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则ab等于()
A.-8 B.-6 C.-1 D.5
答案:A
解析:由题意得y=kx+1过点A(1,2),
故2=k+1,即k=1.
∵y'=3x2+a,且直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),
∴k=3+a,即1=3+a,∴a=-2.
将点A(1,2)代入曲线方程y=x3+ax+b,可解得b=3,
即ab=(-2)3=-8.故选A.
6.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为()
A.1 B.2 C.22 D.3
答案:B
解析:因为定义域为(0,+∞),所以y'=2x-1x,
令2x-1x=1,解得x=1,
则曲线在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,
所以两平行线间的距离为d=22=2.
故所求的最小值为2.
7.已知函数f(x)=exlnx,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为.
答案:e
解析:∵f(x)=exlnx,∴f'(x)=exlnx+exx.
∴f'(1)=eln1+e1=e.
8.(2019全国Ⅰ,文13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.
答案:y=3x
解析:由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,
∴k=y'|x=0=3.
∴曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x.
9.(2019广西柳州高中一模)已知函数f(x)=2ex+1+sinx,其导函数记为f'(x),则f(2018)+f(-2018)+f'(2018)-f'(-2018)的值为.
答案:2
解析:因为f(x)=2ex+1+sinx,
所以f'(x)=-2ex(ex+1)2+cosx,
所以f(x)+f(-x)=2ex+1+sinx+2e-x+1+sin(-x)=2,
f'(x)-f'(-x)=-2ex(ex+1)2+cosx+2e-x(e-x+1)2-cos(-x)=0,
所以f(2018)+f(-2018)+f'(2018)-f'(-2018)=2.
10.曲线y=log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于.
答案:12log2e
解析:∵y'=1xln2,∴k=1ln2,∴切线方程为y=1ln2(x-1),
∴所围三角形的面积为S=12×1×1ln2=12ln2=12log2e.
11.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为.
答案:4
解析:由导数的几何意义及条件,得g'(1)=2,
∵函数f(x)=g(x)+x2,
∴f'(x)=g'(x)+2x,
∴f'(1)=g'(1)+2=4,
∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为