2021版高考数学（文）导学大一轮人教A广西专用考点规范练43 圆的方程 WORD版含解析.docx

考点规范练43圆的方程
考点规范练A册
基础巩固
1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是()
A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2
答案:D
解析:由题意可得圆的半径r=(1-0)2+(1-0)2=2,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.
2.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为()
A.2 B.1 C.3 D.2
答案:B
解析:设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2=[(x-0)2+(y-0)2]2=|OP|2,
又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,
所以x2+y2的最小值为1.
3.已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()
A.53 B.213 C.253 D.43
答案:B
解析:由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点P,而线段AB垂直平分线的方程为y-32=33x-12,它与x=1联立得圆心P坐标为1,233,
则|OP|=12+2332=213.
4.(2019广西桂林高三一模)“方程x2+y2-4y+k=0表示一个圆”是“0<k<4”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:若方程x2+y2-4y+k=0表示圆,则(-4)2-4k>0,即k<4.k<40<k<4,0<k<4⇒k<4,所以k<4是0<k<4的必要不充分条件,故选B.
5.(2019黑龙江伊春三校联考)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()
A.(x+2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1
C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1
答案:B
解析:圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心C1为(-1,1),半径为1.易知点C1(-1,1)关于直线x-y-1=0对称的点为C2,设C2(a,b),则b-1a+1=-1,a-12-b+12-1=0,解得a=2,b=-2,所以圆C2的圆心为C2(2,-2),半径为1,
所以圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.
故选B.
6.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.

(1)圆C的标准方程为;
(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.
答案:(1)(x-1)2+(y-2)2=2(2)-1-2
解析:(1)由题意可设圆心C坐标为(1,b),取AB中点为P,连接CP,CB,

则△BPC为直角三角形,
得|BC|=r=2=b,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=2.
(2)由(1)得,C(1,2),B(0,2+1),则kBC=-1.
圆C在点B处的切线方程为y=x+2+1,令y=0,得x=-2-1,
即切线在x轴上的截距为-1-2.
7.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0k2<43所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α=.
答案:3π4
解析:由题意知,圆的半径r=12k2+4-4k2=124-3k2≤1k2<43.
当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tanα=-1,又α∈[0,π),故α=3π4.
8.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为.
答案:(x-2)2+y2=9
解析:设圆心C的坐标为(a,0)(a>0),
则|2a|5=455,即a=2.
又点M(0,5)在圆C上,则圆C的半径r=22+5=3.
故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.
9.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆C的方程.
解:(方法一)如图,设圆心C(x0,-4x0),依题意得4x0-23-x0=1,则x0=1,

即圆心C的坐标为(1,-4),半径r=22,
故圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.
(方法二)设所求圆C的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,
根据已知条件得y0=-4x0,(3-x0)2+(-2-y0)2=r2,|x0+y0-1|2=r,
解得x0=1,y0=-4,r=22.
因此所求圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.
10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为22,在y轴上截