2021-2022学年新教材高中数学 课时检测31 平面与平面平行的性质（含解析）新人教A版必修第二册.doc

平面与平面平行的性质
[A级基础巩固]
1．两个平行平面与另两个平行平面相交得四条直线的位置关系是()
A．两两相互平行
B．两两相交于同一点
C．两两相交但不一定交于同一点
D．两两相互平行或交于同一点
解析：选A根据平面与平面平行的性质可知，所得四条直线两两相互平行．故选A.
2．已知平面α∥平面β，直线a∥平面α，直线b∥平面β，那么a与b的位置关系可能是()
A．平行或相交 B．相交或异面
C．平行或异面 D．平行、相交或异面
解析：选D当a与b共面，即a与b平行或相交时，如图所示，

显然满足题目条件；在a与b相交的条件下，分别把a，b平行移动到平面β、平面α上，此时a与b异面，亦满足题目条件．故选D.
3．平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()
A．AB∥CD B．AD∥CB
C．AB与CD相交 D．A，B，C，D四点共面
解析：选D充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．故选D.
4．(多选)α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不重合的直线，则下列命题中正确的是()
A.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))⇒a∥b B.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))⇒a∥b
C.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))⇒α∥β D．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∩γ＝a,β∩γ＝b,α∥β))⇒a∥b
解析：选AD对于A，由平行线的传递性可知，A正确；
对于B，两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线可能相交，也可能异面，故B不正确；
对于C，两个平面都与同一条直线平行，则这两个平面可以平行，也可以相交，故C不正确；
对于D，由面面平行的性质定理可知，D正确．
5.如图，在多面体ABC­DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则()
A．BF∥平面ACGD
B．CF∥平面ABED
C．BC∥FG
D．平面ABED∥平面CGF
解析：选A如图所示，取DG的中点M，连接AM，FM，
则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，
∴DE∥FM，且DE＝FM.
∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，
∴AB∥DE，
∴AB∥FM.
又AB＝DE，
∴AB＝FM，
∴四边形ABFM是平行四边形，
∴BF∥AM.
又BF⊄平面ACGD，AM⊂平面ACGD，
∴BF∥平面ACGD.故选A.
6．已知平面α∥β，直线a⊂α，有下列命题：
①a与β内的所有直线平行；
②a与β内无数条直线平行．
其中真命题的序号是________．
解析：由面面平行的性质可知，过a与β相交的平面与β的交线才与a平行，故①错误；②正确．
答案：②
7．六棱柱的两底面为α，β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC，则AB与CD的位置关系是______．
解析：因为AD∥BC，且平面ABCD∩α＝AB，平面ABCD∩β＝CD，又α∥β，所以AB∥CD.
答案：平行
8.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC与N，则MN＝______AC.
解析：∵平面MNE∥平面ACB1，∴ME∥AB1，NE∥CB1.
∵BE＝EB1，∴AM＝MB，BN＝NC.∴MN綉eq\f(1,2)AC.
答案：eq\f(1,2)
9．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.

证明：如图，过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，
则eq\f(B1E,B1A)＝eq\f(B1G,B1B).
∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，
∴eq\f(C1F,C1B)＝eq\f(B1G,B1B).∴FG∥B1C1∥BC，
易得EG∥平面ABCD，FG∥平面ABCD，
又∵EG∩FG＝G，EG，FG⊂平面EFG，
∴平面EFG∥平面ABCD，
又∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
10.如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.证明：Q为BB1的中点．
证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD，BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A，所以平面QBC∥平面A1AD.
从而平面α与这两个平面的交线互相平行，即QC∥A1D.
故△QBC与△A1AD的对应边互相平行，