数值分析数值积分与数值微分学习教案.pptx

会计学
2.有些被积函数其原函数虽然可以用初等函数表示(biǎoshì)成有限
形式,但表达式相当复杂,计算极不方便.3.没有解析表达式，只有数表(shùbiǎo)形式:2、数值积分的理论依据3、求积公式(gōngshì)的构造若取两点，并令，则可得梯形公式（两点求积公式）则可得Simpson公式(gōngshì)(三点求积公式(gōngshì))一般(yībān)地，取区间内个点或写成:记三、求积公式的代数(dàishù)精度称求积公式具有m次代数精度,如果它满足(mǎnzú)如下两个条件:上述定义(dìngyì)中的条件(i),(ii)等价于:§2插值型求积公式(gōngshì)于是(yúshì)有：二、截断误差与代数(dàishù)精度2、代数(dàishù)精度§3Newton-Cotes公式(gōngshì)二、Newton-Cotes公式(gōngshì)注意(zhùyì):2、截断误差3、代数(dàishù)精度证明(zhèngmíng):4、数值(shùzí)稳定性如果(rúguǒ)都是正数,并设三、几种常用(chánɡyònɡ)的低阶求积公式n=2:n=4:Cotes公式(gōngshì)四、复化求积公式(gōngshì)复化梯形(tīxíng)公式：复化梯形(tīxíng)公式积分法复化Simpson公式(gōngshì)：复化Simpson公式(gōngshì)积分法复化Cotes公式(gōngshì)：收敛速度(sùdù)与误差估计：例:取n=8用复化梯形(tīxíng)公式复化梯形公式的误差(wùchā)估计?复化Simpson公式的误差(wùchā)估计复化Cotes公式(gōngshì)的误差估计四、龙贝格积分(jīfēn)Romberg算法(suànfǎ)：理查德森外推法如何将公式精度(jīnɡdù)由提高到？计算(jìsuàn)步骤：3．对n=0,1,2,…,k=n–1,n–2,…Newton-Cotes公式采用等距节点作为求积节点代数精度至多可达到。（为偶数）例：（2）若对求积公式中的四个待定系数A0,A1,x0,x1适当(shìdàng)选取，五、高斯型积分(jīfēn)例：求的2点Gauss公式。定理(dìnglǐ)：不大于的多项式精确(jīngquè)成立，即证明：正交多项式族{0,1,…,n,…}有性质：任意(rènyì)次数不大于n的多项式P(x)必与n+1正交。Step2：求2=0的2个根，即为Gauss点x0，x1特殊(tèshū)正交多项式族：②Chebyshev多项式族：Gauss公式(gōngshì)的余项：Hermite多项式！Hermite多项式的插值条件(tiáojiàn)为：感谢您的观看(guānkàn)！