数值微分和数值积分学习教案.pptx

数值(shùzí)微分和数值(shùzí)积分数值(shùzí)微分向前(xiànɡqián)差商由Taylor展开(zhǎnkāi)向后差商由Taylor展开(zhǎnkāi)中心(zhōngxīn)差商由Taylor展开(zhǎnkāi)f(x)=exp(x)插值是建立逼近函数的手段，用以研究原函数的性质。因此(yīncǐ)，可以用插值函数的导数近似为原函数的导数给定点(dìnɡdiǎn)列Taylor展开分析，可以知道(zhīdào)，它们都是数值积分为数值积分，用插值函数的积分(jīfēn)，作为数值积分(jīfēn)Vandermonde行列式
所以，m=n时存在唯一，且至少(zhìshǎo)n阶代数精度。与节点的选取无关。一点(yīdiǎn)数值积分Newton-Cote’s积分(jīfēn)设节点(jiédiǎn)步长n＝1时n＝2时1、梯形(tīxíng)公式2、Simpson公式(gōngshì)一般(yībān)的有复化积分(jīfēn)由均值(jūnzhí)定理知由均值(jūnzhí)定理知定义函数变化有急有缓，为了照顾变化剧烈部分的误差，我们需要加密格点。对于变化缓慢的部分，加密格点会造成计算的浪费。以此我们介绍一种算法，可以自动(zìdòng)在变化剧烈的地方加密格点计算，而变化缓慢的地方，则取稀疏的格点。①先看看事后误差(wùchā)估计②自适应(shìyìng)计算由前面的事后(shìhòu)误差估计式，记有如下(rúxià)的Euler-Maclaurin定理重积分(jīfēn)的计算做等距节点，x轴，y轴分别有：/系数，在积分区域的四个角点为1/4，4个边界(biānjiè)为1/2，内部节点为1类似前面有：误差(wùchā)Lab03复化积分(jīfēn)HomeWorkGauss型积分(jīfēn)公式例：在两点数值积分公式中，如果(rúguǒ)积分点也作为未知量，则有4个未知量，可以列出4个方程：（以f(x)在[-1,1]为例）证明(zhèngmíng)：一般性，考虑(kǎolǜ)积分：利用(lìyòng)Schmidt正交化过程，以n阶正交多项式的n个零点为积分点的数值积分公式有2n－1阶的代数(dàishù)精度(2)求出pn(x)的n个零点(línɡdiǎn)x1,x2,…xn即为Gauss点.解按Schemite正交化过程(guòchéng)作出正交多项式:故两点Gauss公式(gōngshì)为区间(qūjiān)[-1,1]上权函数W(x)=1的Gauss型求积公式,称为Gauss-Legendre求积公式,其Gauss点为Legendre多项式的零点.n区间[0,)上权函数W(x)=e-x的Gauss型求积公式(gōngshì),称为Gauss-Laguerre求积公式(gōngshì),其Gauss点为Laguerre多项式的零点.n(3)Gauss-Hermite求积公式(gōngshì)Gauss公式(gōngshì)的余项：A：Hermite多项式！1、梯形(tīxíng)公式定义/系数，在积分区域的四个角点为1/4，4个边界(biānjiè)为1/2，内部节点为1例：在两点数值积分公式中，如果积分点也作为未知量，则有4个未知量，可以(kěyǐ)列出4个方程：（以f(x)在[-1,1]为例）利用(lìyòng)Schmidt正交化过程，中心(zhōngxīn)差商一般(yībān)的有由均值(jūnzhí)定理知做等距节点，x轴，y轴分别有：HomeWork利用(lìyòng)Schmidt正交化过程，n(3)Gauss-Hermite求积公式(gōngshì)