岩石力学与工程岩石本构关系与强理论学习教案.pptx

会计学5.2岩石弹性问题的求解
（1）岩石弹性问题的求解步骤

（2）平衡(pínghéng)微分方程（3）几何方程

（4）物理方程（弹性(tánxìng)本构关系）（5）边界条件
1.位移(wèiyí)边界条件

2.应力边界条件

3.混合边界条件5.3岩石流变理论
5.3.1概念
（1）研究背景
1.各种岩土工程，无一不和时间因素有关；
2.是岩石力学的重要研究内容之一；
3.存在的问题尚多，理论与实验研究仍有待进一步加强。
（2）流变现象
1.流变性质：是指材料的应力-应变关系与时间因素有关的性质。
2.流变现象：材料变形过程(guòchéng)中具有时间效应的现象。
3.岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。4.蠕变：是当应力不变时，变形随时间的增加而增长的现象。
5.松弛：是当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象。
6.弹性后效：是加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。
7.粘性流动：即蠕变一段时间后卸载，部分应变永久不恢复的现象。
（3）研究蠕变的意义
1.中硬以下岩石及软岩中开挖的地下工程，大都需要经过半个月甚至半年时间变形才能稳定；或处于无休止的变形状态(zhuàngtài)，直至破坏失稳。
2.解决地下工程的设计和维护问题。（4）蠕变的三个阶段
如图5-1中的abcd曲线所示，
蠕变过程可分为三个阶段：
1.第一蠕变阶段：如曲线中ab段
所示，应变速率随时间增加而减
小，故称为减速蠕变阶段或初始
蠕变阶段；
2.第二蠕变阶段：如曲线中bc段所示，应变速率保持不变，故称为等速蠕变阶段；
3.第三蠕变阶段：如曲线中cd段所示，应变速率迅速增加直到岩石(yánshí)破坏，故称为加速蠕变阶段。（5）岩石的长期强度
当岩石的应力超过某一临界值时，蠕变(rúbiàn)向不稳定蠕变(rúbiàn)发展；当岩石的应力小于该临界值时，蠕变(rúbiàn)按稳定蠕变(rúbiàn)发展。通常称此临界应力为岩石的长期强度。
5.3.2流变模型理论
流变性主要研究岩石在流变过程中的应力、应变和时间的关系，即通过应力、应变和时间组成的流变方程来表示。流变方程主要包括本构方程、蠕变(rúbiàn)方程和松弛方程。
在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的方程，通常有两种方法：（1）经验方程法
即根据(gēnjù)岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立的方程。通常形式为：

（2）微分方程法
本方法是将岩石介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（弹性、塑性和粘性）的元件组合而成。通过这些元件不同形式的串联和并联得到一些典型的流变模型体，相应地推导出它们的有关微分方程。5.3.3基本元件
（1）弹性元件（虎克体H）
1.定义
如果材料在载荷(zàihè)作用下，其变形性质完全符合虎克定律，即是一种理想的弹性体，则称此种材料为虎克体，用符号H代表。
2.力学模型3.本构方程

4.虎克体的性能
1）具有瞬时弹性变形性质(xìngzhì)，无论载荷大小，只要不为零，就有相应的应变，当为零时，也为零，说明虎克体没有弹性后效，即与时间无关；
2）应变恒定时，应力也保持恒定不变，应力不会因时间增长而减小，故无应力松弛性质(xìngzhì)；
3）应力保持恒定时，应变也保持不变，即无蠕变性质(xìngzhì)。（2）塑性元件（库仑体C）
1.定义
当物体所受的应力达到屈服极限时，便开始产生塑性变形，即使应力不再增加(zēngjiā)，变形仍然不断增长，具有这一性质的物体为塑性体，用符合Y来代表。
2.力学模型3.本构方程

4.塑性体的性能
1）当物体所受的应力小于屈服极限时，模型表现为刚形体；
2）当物体所受的应力大于或等于(děngyú)屈服极限时，模型表现为理想塑性体，即具有塑性流动的特点。（3）粘性元件（牛顿体N）
1.定义
牛顿流体是一种理想粘性体，即应力与应变速率成正比，用符号N表示。
2.力学(lìxué)模型3.本构方程

将（5-13）式积分，得：

式中：C——积分常数，当时，C=0，则：

4.牛顿体的性质
1）从（5-15）式可以看出，当t=0时，ε=0。当应力为时，完成其相应(xiāngyīng)的应变需要时间，说明应变与时间有关，牛顿体无瞬时变形。2）当时，即，积分后得，表明除去外力后应变为常数，活塞的位移立即停止，不再恢复，只有再受到相应的压力时，活塞才回到原位。所以(suǒyǐ)牛顿体无弹性后效，有永久形变。
3）当应变时，，说明当应变保持某一恒定值后，应力为零，即无应力松弛性能。5.4组合流变模型
三种基本元件进行(jìnxíng)组合时应力、应变的计算规则：
1.串联组合体中各元件的应力相等；应变等于各元件应变之和。
2.并联组合体中各元件的应变相等；