【小学中学教育精选】海淀区初三数学期末试题及答案.doc

海淀区九年级第一学期期末测评
数学试卷
（分数：120分时间：120分钟）2015.1
班级姓名学号成绩
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定是否有实数根
2.在Rt△ABC中，∠C=90º，，则的值为
A.B.C.D.
3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是
A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥
4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是
A.B.C.D.
5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为
A.1B.2C.4D.8
6．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是
A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为
A．B．C．1D．2
8．如图1，在矩形ABCD中，AB<BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的

图1图2
A．线段EFB．线段DEC．线段CED．线段BE
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________cm2．
10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.
11．如图，抛物线与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________．
对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．
规定，（为正整数）．例如：，．
求：____________，______________；
若，则正整数m的最小值是_____________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：.
14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E.求证：△ACD∽△BCE．

15.已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．

16.抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．

17.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．
（1）求线段CD的长；
（2）求的值．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，且，求整数m的值．

20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：
质量档次12…x…10日产量（件）9590……50单件利润（万元）68xkb1……24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．

22．阅读下面材料：
小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．
请回答：
（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；
（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出的正切值，小明