【小学中学教育精选】2013海淀区初三一模数学试题及答案.doc

海淀区九年级第二学期期中练习
数学
2013.5
考生须知1．本试卷，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.
2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名.
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.
4．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2的相反数是
A.2B.C.D.
2．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达5.5亿次.将5.5亿用科学记数法表示为
A.B.
C.D.
3．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是
A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥
4．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为
A.5B.6C.7D.8
5．小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是
A．B．C．D．
6.一副三角板如图放置，若∠1＝，则∠2的度数为
A．45°B．60°C．75°D．90°
7.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：
场次（场）12345678910得分（分）134131661944738则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是
A.10,4B.10，7C.7，13D.13，4
8.如图，△是等边三角形，厘米，点从点出发,沿以每秒厘米的速度运动到点停止；同时点从点出发,沿折线以每秒厘米的速度运动到点停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点的运动时间为秒，、两点之间的距离为厘米，则表示与的函数关系的图象大致是

A.B.C.D.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：．
10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
11．如图,将正方形纸片对折，折痕为.展开后继续折叠，使点落在上，折痕为，则的正切值是.
12.如图1所示，圆上均匀分布着11个点.从起每隔个点顺次连接，当再次与点连接时，我们把所形成的图形称为“阶正十一角星”，其中（为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么
°；当900°时，=.

图1图2
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．解不等式组：
15．先化简，再求值：，其中．

16.已知：如图，点，，在同一直线上，∥，，
求证：

17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若是轴上一点，且满足，直接写出点的坐标．

18.列方程（组）解应用题：
雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.如图，在四边形中，对角线,相交于点,==,=,∠=,.求的长和△的面积．

20.已知：如图，在△中，．以为直径的⊙交于点，过点作⊥于点.
(1)求证：与⊙相切；
(2)延长交的延长线于点.若，=求线段的长.

21.下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果.

为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图.

解答下列问题：
（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为；
（2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；
（3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因.市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹.（结果保留整数）

22.问题：如图1，、、、是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）.画出一个正方形，使它的顶点、、、分别在直线、、、上，并计算它的边长.

图1图2
小明的思考过程：
他利用图1中的等距平行线构造了的正方形网格，得到了辅助正方形，如图2所示,再分别找到它的四条边的三等分点、、、，就可以画出一个满足题目要求的正方形.
请回答：图2中正方形的边长为.
请参考小明的方法，解决下列问题：www.
（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为，边长为1）中，画出一个等边△，使它的顶点、、落在格点上，且分别在直线a、b、c上；
（3）如图4，、、是同一平面内的三条平行线，、之间的距离是，、之间的距离是，等边△的三个顶点分别在、、上，直接写出△的边长.

图3图4

五、解答题（本题共22分