上教版数学高三上学期期中试卷及答案指导(2024-2025学年).docx

2024-2025学年上教版数学高三上学期期中复习试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=ln2x−1的定义域为D，则D为（）
A.x>1
B.x>12
C.x≤1
D.x≤12
2、已知函数fx=x3−3x2+4x+1，则f′x的零点为：
A.x=1
B.x=−1
C.x=2
D.x=3
3、已知函数fx=lnx+1−x+2的定义域为−1,+∞，则函数fx在其定义域内的单调性是：
A.单调递增
B.单调递减
C.先增后减
D.先减后增
4、已知函数fx=ax2+bx+cx−1，其中a≠0，若fx的图像与x轴有两个不同的交点，则下列不等式中正确的是（）
A.a<0且b2−4ac>0
B.a>0且b2−4ac>0
C.a<0且b2−4ac<0
D.a>0且b2−4ac<0
5、已知函数fx=lnx+2+x−1，其中x∈1,+∞。
（1）求函数fx的定义域；
（2）求函数fx的导数f′x；
（3）求函数fx的单调区间；
（4）若x1,x2∈1,+∞，且x1<x2，证明：fx1<fx2。
A.（1）定义域为1,+∞；（2）f′x=1x+2+12x−1；（3）单调递增区间为1,+∞；（4）证明正确。
B.（1）定义域为1,+∞；（2）f′x=1x+2+12x−1；（3）单调递减区间为1,+∞；（4）证明错误。
C.（1）定义域为−2,+∞；（2）f′x=1x+2+12x−1；（3）单调递增区间为−2,+∞；（4）证明正确。
D.（1）定义域为−2,+∞；（2）f′x=1x+2+12x−1；（3）单调递减区间为−2,+∞；（4）证明错误。
6、已知函数fx=x3−3x2+4x，其导数f′x的零点个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.0
7、已知函数fx=2x3−3x2+4，若fx的极值点个数为3，则常数a的值为（）
A.a=1
B.a=−1
C.a=0
D.a=−2
8、已知函数fx=4x−1的定义域为[2,+∞)，则函数y=1fx的值域为（）
A.[0,2)
B.(0,2]
C.0,+∞
D.[0,+∞)
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列函数中，哪些函数的图像是关于y轴对称的？（）
A、f(x)=x^2-1
B、f(x)=|x|
C、f(x)=x^3
D、f(x)=2^x
2、在函数fx=lnx2−1的定义域内，以下哪个区间包含了函数的极值点？
A.−1,0
B.0,1
C.1,2
D.2,∞
3、下列选项中，关于函数y=1x的性质描述正确的是：
A.函数在第一象限内是增函数
B.函数的图象关于原点对称
C.函数的图象在第二象限内是减函数
D.函数的图象在第四象限内是增函数
E.函数的值域为−∞,0∪0,+∞
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=x3−3x的图像与直线y=3相切，则切点的横坐标为x=__________。
2、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。
3、在△ABC中，a=5，b=7，cosA=，则△ABC的面积S=________（答案：____）
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=12x2+x+2在区间[a,b]上连续，且fa>fb。若a和b关于直线x=1对称，求fa和fb的值。
第二题
已知函数fx=x3−3x+2。
（1）求函数fx的极值点；
（2）证明：对任意实数x，都有fx≥2−94x。
第三题
已知函数fx=lnx+1−x，x>0，求证：对任意实数m，都有fm+1>fm。
第四题
已知函数fx=2x+1x，其中x>0。
（1）求函数fx的导数f′x。
（2）若f′x的一个根为x0，证明fx0是函数fx的极大值。
（3）求fx在x>0时的最大值。
第五题
已知函数fx=x3−3xx2−1，其中x≠1，x≠−1。求证：对于任意实数t，方程fx=t有且只有一个实数根。
2024-2025学年上教版数学高三上学期期中复习试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=ln2x−1的定义域为D，则D为（）
A.x>1
B.x>12
C.x≤1
D.x≤12
答案：B
解析：函数fx=ln2x−1的定义域要求对数函数内的表达式2x−1大于0。因此解不等式：
2x−1>0
2x>1
x>12
所以，函数fx=ln2x−1的定义域是x>12，故正确答案是B。
2、已知函数fx=x3−3x2+4x+1，则f′x的零点为：
A.x=1
B.x=−1
C.x=2
D.x=3
答案：B
解析：首先，求函数fx=x3−3x2+4x+1的导数，得到f′x=3x2−6x+4。
然后，令f′x=