2024-2025学年上教版高一上学期期中数学试卷及答案指导.docx

2024-2025学年上教版数学高一上学期期中自测试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=x3−3x+1，求f′x。
A.3x2−3
B.3x2−2
C.3x2+3
D.3x2+2
2、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0），若f1=1，f2=4，f3=9，则a+b+c=
A.6
B.9
C.12
D.15
3、在函数fx=4−x2的定义域内，fx的值域是（）
A.[0,2]
B.[0,1]
C.[-2,2]
D.[-1,1]
4、已知函数fx=1−x2的定义域为D，下列集合中不属于D的是：
A.−1,1
B.−1,0
C.0,1
D.−22,22
5、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠0，且f1=2，f−1=−2，f0=1，则a+b+c的值为：
A.0
B.1
C.2
D.3
6、已知函数fx=2x−1，若2x1=2x2，则fx1与fx2的关系为：
A.fx1=fx2
B.fx1>fx2
C.fx1<fx2
D.无法确定
7、在函数fx=2x2−4x+3中，若fx的最大值为y，则y的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
8、在下列各对数中，等式成立的是：
A.23=8,25=32
B.32=9,34=81
C.42=16,43=64
D.53=125,55=625
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列关于函数fx=x2−4x+3的说法正确的是：
A.函数的定义域为−∞,1∪3,+∞
B.函数在区间1,3上是减函数
C.函数的值域为[0,+∞)
D.函数在x=2处取得最小值
2、下列选项中，属于平面几何图形的有：
A、三角形
B、圆
C、正方形
D、空间几何体
E、抛物线
3、已知函数fx=log2x2−4x+5，下列说法正确的是哪些？（多选）
A.函数fx的定义域是全体实数。
B.当x=2时，fx取得最小值。
C.函数fx在区间2,+∞上单调递增。
D.对于任意x1,x2>2且x1<x2，有fx1<fx2。
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点的横坐标为x=−b2a，则a的取值范围是______。
2、在函数f(x)=x^2-2x+1中，若f(x)在区间[1,2]上的最大值为a，最小值为b，则a+b的值为______。
3、已知函数fx=2x−1x+3，若fx的图像关于点−1,0对称，则实数a的值为______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=2x3−3x2+4，求函数的极值点和拐点。
第二题
题目：已知函数fx=2x2−3x+1，求该函数的顶点坐标，并判断其开口方向。进一步地，如果存在直线y=kx+b（其中k,b为常数）与函数fx相切于某一点，请给出k和b满足的关系式。
第三题
已知函数fx=x3−3x+1。
（1）求函数fx的导数f′x；
（2）求函数fx的极值；
（3）讨论函数fx的单调性和凹凸性。
第四题
已知函数fx=x3−3x2+2x+1，求证：对于任意实数x，都有fx≥1。
第五题
已知函数fx=x2+2x+5。
（1）求函数fx的定义域。
（2）设gx=12x2+12x+12，证明：对于任意x∈R，都有fx+gx≥2。
（3）若fx=gx，求实数x的值。
2024-2025学年上教版数学高一上学期期中自测试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=x3−3x+1，求f′x。
A.3x2−3
B.3x2−2
C.3x2+3
D.3x2+2
答案：A
解析：根据导数的定义，对函数fx求导得到
f′x=limh→0fx+h−fxh=limh→0x+h3−3x+h+1−x3−3x+1h=limh→0x3+3x2h+3xh2+h3−3x−3h+1−x3+3x−1h
化简得
f′x=limh→03x2h+3xh2+h3−3hh=limh→03x2+3xh+h2−3=3x2−3
所以正确答案为A。
2、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0），若f1=1，f2=4，f3=9，则a+b+c=
A.6
B.9
C.12
D.15
答案：B
解析：根据题意，有：
f1=a+b+c=1f2=4a+2b+c=4f3=9a+3b+c=9
我们可以通过解这个方程组来找到a，b，c的值。首先，我们可以从第一个方程中解出c=1−a−b。将c的表达式代入第二个和第三个方程中，得到：
4a+2b+1−a−b=49a+3b+1−a−b=9
简化方程，得到：
3a+b=38a+2b=8
解这个二元一次方程组，可以得到a=1，b=0。将a和b的值代入c=1−a−b，得到c=0。所以a+b+c=