上教版数学高三上学期自测试卷及答案指导.docx

上教版数学高三上学期自测试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则以下哪个条件是正确的？
A.a>0且b2−4ac=0
B.a<0且b2−4ac=0
C.a>0且b2−4ac>0
D.a<0且b2−4ac<0
答案：A
解析：
1.开口方向判断：函数fx=ax2+bx+c的图像是抛物线，开口方向由二次项系数a决定。若抛物线开口向上，则a>0。
2.顶点在x轴上：抛物线的顶点坐标为−b2a,f−b2a。若顶点在x轴上，则顶点的纵坐标为零，即f−b2a=0。
3.顶点纵坐标计算：
f−b2a=a−b2a2+b−b2a+c=b24a−b22a+c=b2−4ac4a若顶点在x轴上，则b2−4ac4a=0，即b2−4ac=0。
综上所述，正确条件为a>0且b2−4ac=0，故选A。
2、若函数fx=ax2+bx+c在区间−∞,−1上单调递减，且f−1=0，则以下哪个选项一定正确？
A.a>0且b<0
B.a<0且b>0
C.a>0且c<0
D.a<0且c>0
答案：C
解析：
首先，根据题意，函数fx=ax2+bx+c在区间−∞,−1上单调递减，说明其导数f′x=2ax+b在该区间内恒小于等于零。
即：2ax+b≤0对于x<−1恒成立。
取x=−1，则有2a−1+b≤0，即−2a+b≤0，从而b≤2a。
另外，已知f−1=0，即a−12+b−1+c=0，简化得a−b+c=0，即c=b−a。
分析选项：
A.若a>0且b<0，则c=b−a<0−a<0，看似符合，但无法保证b≤2a。
B.若a<0且b>0，则fx在−∞,−1上应为单调递增，与题意不符。
C.若a>0且c<0，则c=b−a<0，即b<a，结合b≤2a，此选项一定正确。
D.若a<0且c>0，同理fx在−∞,−1上应为单调递增，与题意不符。
综上所述，正确答案为C。
3、已知x>0，y>0，且1/x+1/y=2，则3x+4y的最小值为()
A.16B.18C.25/2D.36/5首先，由已知条件x>0,y>0和1x+1y=2，我们可以将3x+4y进行变形，以便利用已知条件进行求解。
3x+4y=12×3x+4y×1x+1y展开后得到：
3x+4y=12×7+4yx+3xy接下来，我们利用基本不等式ab≤a+b2（当且仅当a=b时取等号）进行求解。
将4yx和3xy看作是两个正数a和b，则有：
4yx+3xy2≥4yx×3xy⇒4yx+3xy≥212=43将这个不等式代入3x+4y的表达式中，得到：
3x+4y≥12×7+43=7+432=25+834=254+23但注意到，上面的不等式并不是题目中的最小值，因为我们在应用基本不等式时，取等条件并未在x和y的取值范围内。
实际上，为了求3x+4y的最小值，我们应该考虑4yx和3xy的系数，使它们相等，即：
4yx=3xy⇒4y2=3x2⇒yx=32但由于1x+1y=2，我们可以解出x和y的具体值：
x=23+33, y=3+2（注意：这里只给出了一组解，实际上还有其他解，但都会得到相同的最小值）将这组解代入3x+4y，得到：
3x+4y=3×23+33+4×3+2=252故答案为：C.252。
4、设函数fx=x2−1x−1，则fx的定义域是：
A.−∞,1∪1,+∞
B.−∞,+∞
C.−∞,0∪0,+∞
D.−∞,1]∪[1,+∞
答案：A
解析：
首先，我们需要确定函数fx=x2−1x−1的定义域。定义域是指使得函数有意义的所有x值。
观察分母x−1，分母不能为零，否则函数无意义。因此，x−1≠0，即x≠1。
接下来，我们可以对分子进行因式分解：
x2−1=x−1x+1
所以，函数可以化简为：
fx=x−1x+1x−1
当x≠1时，x−1可以约去，得到：
fx=x+1
尽管化简后函数形式简单，但我们必须注意原函数的定义域限制。由于x≠1，所以函数的定义域是去掉x=1的所有实数。
因此，函数的定义域为−∞,1∪1,+∞。
综上所述，正确答案是A。
5、已知函数fx=x2−4x−2，则fx的定义域为：
A.−∞,2∪2,+∞
B.−∞,+∞
C.−∞,2]∪[2,+∞
D.(−∞,2∪2,4]
答案：A
解析：函数fx=x2−4x−2中，分母x−2不能为零，否则函数无意义。因此，需要排除x=2的情况。将分子x2−4因式分解得到x−2x+2，所以函数可以化简为fx=x+2（当x≠2时）。由此可知，函数的定义域为x可以取所有实数，除了x=2。因此，定义域为−∞,2∪2,+∞，选项A正确。
6、已知函数fx=1x2−2x+2，则fx的最小值是：
A.0
B.1
C.12
D.14
答案：D
解析：
首先，我们对函数fx=1x2−2x+2进行分析