同济大学高等数学下册练习卷.pdf

高等数学A单元测验（多元函数微分法）

一、选择题（每小题6分）

1．函数f(x,y)x2y2x2y2在点(1,1)处的全微分df(1,1)为[]

A.2dxdyB.dxdyC.4dx4dyD.0

2.下列命题中不正确的是[]

A.f(x,y)在点(x,y)处极限不存在，则在该点处必不连续。
00

B.f(x,y)在点(x,y)处偏导数存在，但在该点处不一定连续。
00

C.f(x,y)在点(x,y)处不连续，则在该点处必不可微。
00

D.f(x,y)在点(x,y)处沿任意方向的方向导数存在，则在该点处偏导数必存在。
00

3．函数f(x,y)在点(x,y)处偏导数存在是函数在(x,y)可微的[]
0000
A.充分且必要条件B.必要但非充分条件C.充分但非必要条件D.既不充分也不必要的
条件
ff
4.设zf(x,y)在点(0,0)处的偏导数1,2则[]
x(0,0)y(0,0)

A.zf(x,y)在点(0,0)处的全微分dzdx2dy
(0,0)

B.zf(x,y)在点(0,0)的某一邻域有定义。

C.极限limf(x,y)存在
(x,y)(0,0)

zf(x,y)
D.曲线C：在点(0,0,f(0,0)的切线的方向向量sik。
y0

5.对函数f(x,y)x2xyy23x6y,点(0,3)[]

A．不是驻点B.是驻点但非极值点C.是极小值点D.是极大值点

二、填空题（每小题6分）
z
1.已知ezxyz,则
x

y2z
2.设zarctan,则
xxy

3．设zf(xy,xy),则dz
x2y2z26
4．求曲线在点（1，-2，1）处的切线方程
x3yz20

5．求函数f(x,y)2x2y2在点P（1，2）处沿从点P（1，2）到点Q（2，1）的方向的

方向导数

三、f(x,y,z)exyz2,xyzxyz0，设zz(x,y)是由第二个方程所确定的隐函

数，求f(0,1)。（10分）
x

y2z
四、设zx3f(xy,),其中f具有连续二阶偏导数，求.（10分）
xxy

五、求函数zx33x23y2在区域D：x2y216上的最大值。（10分）

六、设f的一阶偏导数都连续且不同时为零，证明：曲面f(axbz,aycz)0（其中：
xyz
a2b2c20）上任意一点处的切平面都与直线平行。（10分）
bca