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第四章不定积分
一、学习要求
1、理解原函数与不定积分的概念及性质。
2、掌握不定积分的第一类换元法、第二类换元法及分部积分法。
二、练习
1．在下列等式中，正确的结果是(C).
A.B.C.D.
2.若是函数的一个原函数，则的另一个原函数是（A）；
A.B.C.D.
3.设的一个原函数是，则＝（B）；
A.B.C.D.
4．（C）.
A.B.C.D..
5．将化为有理函数的积分，应作变换（D）.
A.B.C.D.
6.1/7，1/2，1/3；
7.已知，则=.
8.设是可导函数，则为.
9.过点且切线斜率为的曲线方程为
10.已知，则=
11.求下列不定积分
解:(1)
(2)

(4)
解二：

(5)
(6)

(7)

(8)

(9)
解：令
原式

（10）
12．曲线过点，且在任意点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，试求此曲线方程.
解：令所求曲线为，任意点为，
由已知条件可得：，则；
又因为曲线过点，可得，
所以此曲线方程为.
13.选做题：求
解：当时，
当时，

14.选做题
(1)若是的原函数，则＝，若是的原函数，则＝.(2);（3）.
解：(1)，则，
.
又，则，
.
(2)

（3）

15.选做题
已知求.
解：(1)
当时，
当时，