理学概率论与数理统计第讲.pptx

第三章随机向量一般地,将随机试验涉及到的n个随机量X1,X2,…,Xn放在一起，记成(X1,X2,…,Xn)，称n维随机向量(或变量)。§3.1二维随机向量及其分布函数定义二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为由上面的几何解释，
易见:随机点(X,Y)落在矩形区域:
x1<x≤x2,y1<y≤y2
内的概率为二维分布函数F(x,y)的三条基本性质
(1).F(x,y)是变量x,y的非减函数；
即yR给定，当x1<x2时，
F(x1,y)≤F(x2,y).
同样,xR给定，当y1≤y2时,
F(x,y1)≤F(x,y2).(3).yR,F(-∞,y)=0，
xR,F(x,-∞)=0，
F(-∞,-∞)=0，F(∞,∞)=1.§3.2二维离散型随机向量离散型随机变量
X的概率分布:联合概率分布也可以用表格表示。
表3.2.1二维离散型随机向量的联合概率分布与联合分布函数例1：设有10件产品，其中7件正品，3件次品。现从中任取两次，每次取一件，取后不放回。令:
X=1：若第一次取到的产品是次品，
X=0：若第一次取到的产品是正品，
Y=1：若第二次取到的产品是次品，
Y=0：若第二次取到的产品是正品。
求:二维随机向量(X,Y)的概率分布。P{X=0,Y=0}=P{第一次取正品,第二次取正品},
利用古典概型，得：
P{X=0,Y=0}=(76)/(109)=7/15。
同理，得
P{X=0,Y=1}=(73)/(109)=7/30,
P{X=1,Y=0}=(37)/(109)=7/30,
P{X=1,Y=1}=(32)/(109)=1/15。例2：为了进行吸烟与肺癌关系的研究，随机调查了23000个40岁以上的人，其结果列在下表之中。从表中各种情况出现的次数，计算各种情况出现的频率，就产生了二维随机向量(X,Y)的概率分布:
P{X=0,Y=0}≈3/23000=0.00013,
P{X=1,Y=0}≈1/23000=0.00004,
P{X=0,Y=1}≈4597/23000=0.19987,
P{X=1,Y=1}≈18399/23000=0.79996。练习：把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求(X,Y)的概率分布.3.3.1概率密度连续型随机变量
X的概率密度:对连续型随机向量(X,Y)，联合概率密度与分布函数关系如下：解:(1).由(3).P{0<X<4,0<Y<5}3.3.2均匀分布解:若二维随机向量(X,Y)有联合概率密度正态分布(X,Y)的概率密度函数f(x,y)满足:小结作业