高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例94变量间的相关关系与统计案例课时提升作业.pdf

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变量间的相关关系与统计案例

(25分钟45分)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.有下列关于回归分析的说法:

①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线,使之贴近这些样本点的方法;

②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示;

③通过回归方程=x+可以估计变量的取值和观测变量的变化趋势;

④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所以没有必要进行相关性检验.

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【解析】选C.①反映的是最小二乘法的思想,故正确;②反映的是散点图的作用,也正确;③解释的是回归方

程=x+的作用,也正确;④是不正确的,在求回归方程之前必须进行相关性检验,以体现两变量的关系.

2.(2015·湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关,下列结论中正确的是()

A.x与y正相关,x与z负相关

B.x与y正相关,x与z正相关

C.x与y负相关,x与z负相关

D.x与y负相关,x与z正相关

【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1,其中-0.1<0,所以x与y成负相关;又因为变量y与z

正相关,不妨设z=ky+b(k>0),则将y=-0.1x+1代入即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k<0,

所以x与z负相关.

3.(2016·宜昌模拟)根据如下样本数据得到的回归方程为=x+,则()

x345678

y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0

A.>0,>0B.>0,<0

C.<0,>0D.<0,<0

【解析】选B.由表中数据画出散点图,如图,

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由散点图可知<0,>0.

4.(2016·洛阳模拟)通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥

进行抽样调查,得到如下的列联表:

男女总计

走斑马线402060

走人行天桥203050

总计6050110

22
由K=算得K的观测值k=≈7.8.

附表:

2
P(K≥k0)0.0500.0100.001

k03.8416.63510.828

参照附表,得到的正确结论是()

A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”

2
【解析】选A.因为K的观测值k≈7.8≥6.635,所以犯错误的概率不超过0.01.

【加固训练】(2016·安庆模拟)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,

随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()

表1

成绩
不及格及格总计
性别

男61420

女102232

总计163652

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表2

视力
好差总计
性别

男41620

女122032

总计163652

表3

智商
偏高正常总计
性别

男81220

女82432

总计163652

表4

阅读量
丰富不丰富总计
性别

男14620

女23032

总计163652

A.成绩B.视力C.智商D.阅读量

【解析】选D.因为k1==,

k2=

=,

k3=

=,

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k4=

=,

则有k4>k2>k3>k1,所以阅读量与性别关联的可能性最大.

二、填空题(每小题5分,共15分)

5.(2016·唐山模拟)某市居民2011～2015年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的

统计资料如表所示:

年份20112012201320142015

收入x11.512.11313.315

支出y6.88.89.81012

根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有

线性相关关系.

【解析】由中位数的定义知,总体个数为奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数,而偶数个时需取中

间两数的平均数.由统计资料可以看出,当年平均收入增多时,年平均支出也增多,因此两者之间具有正线

性相关关系.

答案:13正

2
6.(2016·唐山模拟)为了考察是否喜欢运动与性别之间的关系,得到一个2×2列联表,经计算K的观测值

k=6.679,则在犯错误的概率不超过的前提下