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平稳随机过程.ppt

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12343.1平稳随机过程789102、严平稳过程X(t)的二维概率密度只与两个时 刻t1和t2的间隔有关，与时间起点无关。一维概率密度与时间有关，故不是严平稳过程。一个严平稳过程只要它的均方值有限，则它必定是广义平稳的。但是，反之则不一定成立。随机幅度的正弦信号3.1平稳随机过程3.1平稳随机过程3.1平稳随机过程3.1平稳随机过程3.1平稳随机过程3.1平稳随机过程3.1平稳随机过程3.1平稳随机过程3.1平稳随机过程3.1平稳随机过程253.1平稳随机过程27283.1平稳随机过程3.1平稳随机过程3.1平稳随机过程323.1平稳随机过程3.1平稳随机过程3536维纳：预测平滑和滤波 预测问题：设有零均值实平稳过程，现在的问题是要利用已知值预测未来值，为常量，也即 选择使得：均值、自相关函数 怎样获得？ 在这个例子中，只能获得飞机过去一段时间的飞行轨迹，也就是说能否用一个样本来获得平稳随机过程的均值和自相关函数？ 这就需要证明每个样本的时间均值等于该随机过程的均值！39平稳过程的统计特性不随时间的推移而变化，根据这一特点，能否通过在一个很长时间内观察得到的一个样本曲线来估计平稳过程的数字特征呢？各态历经过程各态历经性各态历经性Definition3.5(ErgodicStochasticProcess)Definition3.5(ErgodicStochasticProcess)47Exercise3.1149Exercise3.12Exercise3.135253Exercise3.145556续Theorem3.1(均值遍历) 证毕！60Theorem3.2(自相关遍历) 解：各态历经性各态历经定理的重要价值在于它从理论上给出了如下保证：一个平稳过程X(t)，若0<t<+∞，只要它满足各态历经性条件，便可以根据“以概率1成立”的含义，从一次试验所得到的样本函数x(t)来确定该过程的均值和自相关函数。6566自相关函数的非负定性是平稳过程最本质的特性，因为任一连续函数，只要具有非负定型，那么该函数必是某平稳过程的自相关函数686970717273747576777879808182838485868788