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三平稳随机过程平稳随机过程得概念(1)定义(2)一、二维概率密度及数学特征严平稳随机过程得二维概率密度只与t1,t2得时间间隔有关,而与时间起点无关例1、设随机过程Z(t)=Xsint+Ycost,其中X和Y是相互独立得 二元随机变量,它们都分别以2/3和1/3得概率取-1和2,试求: Z(t)得均值和自相关函数; 证明Z(t)是宽平稳得,但不是严平稳得。12因此,Z(t)不是严平稳得。例2、设随机过程X(t)=t2+Asint+Bcost,其中A和B都是一元随机变 量,且E[A]=E[B]=0,D[A]=D[B]=10,E[AB]=0,试分别讨论 X(t)和Y(t)=X(t)-mX(t)得平稳性。5、1、3循环平稳性5、1、3循环平稳性5、1、3循环平稳性5、1、3循环平稳性5、1、3循环平稳性5、1、3循环平稳性5、1、3循环平稳性5、1、3循环平稳性5、1、3循环平稳性5、1、3循环平稳性5、1、3循环平稳性5、1、3循环平稳性5、1、3循环平稳性5、1、3循环平稳性5、1、4平稳随机过程相关函数得性质严平稳随机过程 例4:已知平稳随机过程X1(t)的自相关函数为2遍历过程得实际应用(2)定义这两个过程得(n+m)维联合概率密度为:3)可以由高维联合分布求出它们得低维联合概率分布。两个随机过程和,如果:2、互协方差与互相关系数3、联合宽平稳随机过程互相关函数得性质(2) 因此X(t)和Y(t)是联合遍历得。1、复随机变量(3)数字特征相关矩(1)定义(3)数字特征自协方差函数互相关函数例3、设U和V是不相关得随机变量,并且均值都为0, 方差都为1,问复随机过程Z(t)=Ucost+jVsint得平稳性。解:5、5随机序列平稳序列平稳序列各态历经序列5、6随机过程得试验研究方法均值估计均值估计方差估计